Brauche Hilfe bei Matheaufgabe kann mir da jemand helfen?

Währe nett wenn das „Gleichsetzungsverfahren“ verwendet wird!! - (Schule, Mathe, Lineares Gleichungssystem)

4 Antworten

Wo liegt das Problem?

(1)  2(x - 3y) - (5x - 2y) = 10 
(2)  7y - 5(3x + 4y) = 85

Als erstes die Klammern weg, also ausmultiplizieren, zusammenfassen was geht und ordnen, das ergibt dann:
(1)  -3x - 4y = 10
(2)  -15x  - 13y = 85

Um gleichzusetzen, muss man so umformen, dass dort bei beiden Gleichungen 
ax = ... oder
by = ..
steht. a und b müssen nicht 1 sein. Da kann, wie du gleich sehen wirst, auch -15x stehen.

Wenn man das mit ax machen möchte, muss man schauen, welche vielfache hier -3x und -15x haben. Ein Vielfaches wäre -15x. Um das zu erhalten, Gleichung (1) mit 5 multiplizieren.
(1) -3x - 4y = 10     ∣*5
(1) -15x - 20y = 50

Da man hier -15x = .. erhalten möchte, bei beiden Gleichungen die y auf die andere Seite der Gleichung bringen:
(1)  -15x - 20y = 50     ∣+20y
(1)  -15x = 20y + 50

(2)  -15x - 13y = 85     ∣+13y
(2)  -15x = 13y + 85

Jetzt gleichsetzen
20y + 50 = 13y + 85

Und jetzt ganz normal lösen:
20y + 50 = 13y + 85    ∣-13y + -50
7y = 35                        ∣:7
y = 5

y = 5 in (1) einsetzen:
-3x - 4y = 10     ∣y = 5
-3x  - 4*5 = 10   ∣+(4*5)
-3x = 30             ∣:(-3)
x = -10

Probe:
x = -10 und y = 5 in (2) einsetzen:
7y - 5(3x + 4y) = 85     ∣einsetzen
7*5 - 5(3*(-10) + 4*5) = 85
35 + 50 = 85
85 = 85     stimmt. 

Man kann es auch anders gleichsetzen:
(1) -3x - 4y = 10
(2) -15x - 13y = 85

Mann kann hier auch (1) durch -3 und (2) durch -15 teilen, so dass man dann Gleichungen mit +x ... erhält. In diesem Fall hat man allerdings Brüche*. Und um die zu vermeiden, bietet sich multiplizieren wie oben gemacht an.

* Das würde dann für Gleichung (1) so aussehen:
-3x - 4y = 10     ∣:(-3)
x + 4/3*x = -10/3

5 Körbe mit jeweils 3 Äpfeln und 4 Birnen ergeben einsgesammt 15 Äpfel und 20 Birnen.

An welcher Stelle scheiterst Du? Auflösen der Klammern? Zusammenfassen gleicher Variablen mit unterschiedlichen Faktoren? Gleichsetzen?

Ich weiß, aber wie soll ich das mit dem Gleichsetzungsverfahren berechnen?

Geht das überhaupt?

Ich komme bis zu 

(1) -3x-4y=10

(2) -15x-13y=85

Ich Sitz auf dem Schlauch 

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@0803241101

Das sieht doch schon ganz gut aus. 

Jetzt kannst Du die erste Gleichung mit 5 multiplizieren und 20 y addieren, und bei der zweiten Gleichung 13y addieren.

Dann hast Du jeweils "-15x = irgendwas" da stehen. Das setzt Du gleich und hast "irgendwas aus (1)" = "irgendwas aus (2)". Das kannst Du nach y auflösen.

Das y anschließend in (1) einsetzen, um x zu bekommen.

Anschließend zur Probe x und y in (2) einsetzen, schauen ob es stimmt, fertig. :)

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was hast du gegen das Additionsverfahren?

https://youtube.com/watch?v=_-w3K3FhMCQ

Nichts, dass kann ich auch, aber ich versteh die Aufgabe nicht 

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@0803241101

hier ist das Gleichsetzungsverfahren denkbar ungünstig;

-3x-4y=10

-15x-13y=85

jetzt die obere mal (-5) nehmen; beide addieren usw

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