Brauche hilfe bei logarithmen!

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3 Antworten

arrgh hat es zwar so nebenbei erwähnt, aber zumindest in meiner Schulzeit war der Knackpunkt so einer Aufgabe die Formel c^log{c}(a) = a.

Es steht zwar nicht explizit in der Aufgabe, aber meistens wird ja mit dem natürlichen Logarithmus gerechnet. Deswegen wird die Formel oben vielleicht deutlicher, wenn man sie mit e schreibt: e^ln(a) = a und ln(e^a) = a. Die beiden Funktionen e^x und ln(x) heben sich also gegenseitig auf. Das kannst du dann meistens in den Logarithmus-Aufgaben anwenden. Beispiel:

ln(x²+8x-8) = 0 |e^ <=> x² + 8x - 8 = 1 <=> x² + 8x - 9 = 0 <=> x1 = -4 + sqrt(16+9) = 1 && x2 = -4 - sqrt(16+9) = -7

So wurde bei uns meistens eine Logarithmus-Aufgabe gerechnet. Die Logarithmus-Regeln kamen zwar auch ab und zu nochmal vor, brauchte man aber letztendlich bei weitem nicht so häufig.

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Falls ihr die schon gemacht habt, die Logarithmengestze nutzen (Ich schreib sie hier mit dem 10-er Logarithmus lg, aber man kann überall das lg durch den Logarithmus zur Basis c austauschen, es ist halt nur wichtig, dass es immer dieselbe Basis ist):

lg(a)+lg(b)=lg(a* b)

lg(a)-lg(b)=lg(a/b)

b* lg(a)= lg(a^b)

Die Gesetz kann man alle anhand der Potenzgesetz herleiten, sir sollte klar sein, wie man diese Herleitung macht, nur dann hast du das auch wirklich verstanden.

Und dann sind natürlich noch die "besonderen Werte", also insbesondere (log{c}(b) soll den Logarithmus zur Basis c von b darstellen, d.h. die Basis steht in der geschweiften Klammer):

log{c}(1)=0 (Jeder Logarithmus von 1 ist Null)

log{c}(c)=1 (Der Logarithmus von der eigenen Basis ist 1)

c^(log{c}(a)=a (Die Basis potenziert mit dem Logartihmus ergibt das Argument des Logarithmuses)

log{c} (c^a)= a

Bitte mach dir für diese Fälle auf jeden Fall anhand der Definition des Logarithmusses klar, weshalb die gelten, das muss man wirklich verstanden haben, nicht nur auswendig lernen. Sonst tut man sich richtig schwer damit!! Notfalls lass es dir von jemanden erklären oder frag hier nach.

Damit kann man die Logarithmen oft ganz gut vereinfachen. Bsp:

lg(100)=lg(10²)= 2* lg(10)=2* 1=2;

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Kommentar von mavada
25.08.2012, 17:13

Okay so langsam will es in mein Kopf rein ^^ hast mir gut geholfen danke ^^

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a^b=c

log a (c)=b

Schreibst du dir neben die Aufgabe und nach ner Weile kannst du es auswendig.

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