Brauche Hilfe bei Kurvendiskussion (Mathe)!

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3 Antworten

Mein Lösungsweg:

f(x)   = (kx - 2) / x²
       = kx/x² - 2/x²
       = k/x - 2/x²
f'(x)  = -k/x² + 4/x³
f''(x) = 2k/x³ - 12/(x^4)
f'''(x) = -6k/(x^4) + 48/(x^5)

Nullstellen
-----------
0 = k/x - 2/x²
k/x = 2/x²
x = 2/k

Extremwerte
-----------
0 = -k/x² + 4/x³
k/x² = 4/x³
x = 4/k
f''(4/k) = 2k/(64/k³) - 12/(256/(k^4))
         = (k^4)/32 - (3/64) * k^4
         = -(1/64) * k^4
         ‹ 0 ---» Hochpunkt

Wendestellen
------------
0 = 2k/x³ - 12/(x^4)
12/(x^4) = 2k/x³
6/k = x
f'''(6/k) = -6k/(1296/(k^4)) + 48/(7776/(k^5))
          = -(k^5)/216 + (k^5)/(162)
          = -(3/648)*(k^5) + (4/648)*(k^5)
          = (k^5) / 648

Fallunterscheidung:
  Falls k » 0, dann f'''(6/k) » 0, daher Linkskurve.
  Falls k ‹ 0, dann f'''(6/k) ‹ 0, daher Rechtskurve.

Definitionsbereich: Die Funktion ist definiert für x ≠ 0.

Wertebereich: f(x) <= f(4/k) wegen dem Hochpunkt.

Die f(x) der jeweiligen markanten Punkte bin ich zu faul auszurechnen xD

nö, erstmal K-Diskussion machen wie du sie machst ohne Parameter

erst bei Min und Max kommt Fallunterscheidung

Ich hatte das Thema letztes Jahr, aber mal sehen. Was mit Fallunterscheidung genau gemeint ist weis ich nicht. Aber ihr hattet doch bestimmt schon die Ableitungsregeln oder? Wenn du die erste Ableitung bestimmst und null setzt erhältst du die Estrempunkte. Bei einer Schar sind diese eben in Abhängigkeit eines Parameters, aber das beeinflusst die Vorgehensweise nicht. Für die Wendepunkte setzt du die zweite Ableitung null... Der Definitionsbereich gibt an für welche Werte von x diese Gleichung erfüllt ist. Oder einfacher: welche Werte darfst du nicht einsetzen?! Alle anderen Werte sind dann dein Definitionsbereich. Eine Polstelle entsteht wenn du den Term durch 0 teilst. Also in deinem Fall ist das nur für x=0 der Fall. Ich hoffe das ist dir eine Hilfe.

Gruß Mr. Maaar

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