Brauche hilfe bei einem Logik- Rätsel!

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Das ist genaugenommen kein logisches, sondern ein mathematisches Problem (wobei das ja zusammenhängt). Es geht darum, die Suppenliebhaber als Variablen darzustellen und dann aufzulösen.

Häftlinge, die nur Kohlsuppe mögen = K

Häftlinge, die nur Erbsensuppe mögen = E

Häftlinge, die nur Bohnensuppe mögen = B

Häftlinge, die sowohl Kohl-, als auch Erbsensuppe mögen: KE (nicht zu verwechseln mit K+E)

usw.

Jetzt formulierst du die Aussagen in Gleichungen um:

"Die Häftlinge, die nur Kohlsprossensuppe mögen, sind doppelt so viele wie die, die nur Erbsensuppe mögen und halb so viele wie die Häftlinge, welche nur Bohnensuppe mögen. "

K = 2 E

K = 1/2 B

Jetzt kannst du das so auflösen, dass du nur noch E als Variable hast: K = 2E, B =4E

Also sind diejenigen, die jeweils nur eine Suppe mögen: K+B+E = 2E+4E+E = 7E

So weit, so gut.

Jetzt ist die Frage, wie sich die Gesamtzahl der Häftlinge aufteilt:

150 sind es insgesamt, davon mögen 40 alle Suppen, die können wir also abziehn. Bleiben 110. Auch haben wir 25, die auf jeden Fall K und B mögen, denn diese sind 25 mehr als KE. Die können wir also auch abziehn. Bleiben 85.

Bringen wir also den zweiten Teil in Formeln:

"Von der Kohlsprossensuppe UND Bohnensuppe sind 25 Häftlinge mehr begeistert als jene Häftlingen denen ausschließlich die Kohlsprossensuppe UND die Erbsensuppe schmeckt. Diejenigen die sowohl Bohnensuppe und Erbsensuppe mögen aber Kohlsprossensuppe verabscheuen sind sechs mal so viele wie jene, die nur Erbsensuppe und sonst keine Suppe mögen.  "

KB = 25 + KE. Aber da wir die 25 schon abgezogen haben, bleiben unbekannt noch 2KE (nämlich KE + (KE + 25) -25).

BE = 6E

Da ist wieder das E, die können wir also auch mit den anderen von vorhin zusammenbringen.

Also bleibt noch zu klären:

85=2KE + 13E (nämlich die 7 von vorhin + die 6 von gerade)

Wir haben also noch zwei Variablen, aber keine Gleichung mehr. Also müssen wir jetzt so halb ans Ausprobieren gehen. Aber: Wir können es einschränken.

"Es gibt weniger als 20 Häftlinge denen ausschließlich die Kohlsprossensuppe und die Erbsensuppe schmeckt."

KE ist also kleiner als 20, entsprechend ist 2KE kleiner als 40, KE muss aber eine gerade Zahl sein (denn halbe Häftlinge gibt es nicht), es fallen also schonmal alle ungeraden Zahlen unter 40 für 2KE weg.

Nun muss sich aber auch noch ein E finden lassen, dass mal 13 genau die Lücke zwischen 2KE und 85 auffüllt.

KE kann maximal 38 sein (größte gerade Zahl unter 40), die Differenz zu 85 ist 47, das durch 13 ergibt 3 Komma etwas, also muss E mindestens 4 sein. 4x13 ist aber 52, 85-52= 33, also ungerade, das geht nicht. Ergo muss E größer sein als 4. 5 zum Beispiel: 5x13=65, 85-65=20, das ist gerade, ginge also. 6 geht nicht, denn 6x13=78, also Rest 7=ungerade. Und 7x13 ist schon mehr als 85. Also muss E=5 sein.

Eingesetzt in die vorherigen Formeln ergibt das:

E=5, K=10, B=20

KE=10, KB=35, BE=30 -> Des Rätsels Lösung

Plus die 40, die alles mögen: 5+10+20+10+35+30+40=150, kommt also hin ;)

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