Brauche Hilfe bei der Bildung der 3. Binomischen Formel?

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4 Antworten

Erstmal setze bitte die  Klammern richtig, es ist recht mühsam. JEtzt steht da

√(1+x) - 1/x, d. h. du hast hinten -1/x stehen, und das meinst du wohl nicht. 

Also 

f(x) = (√(1+x) - 1)/x. 

Wenn du mit (√(1+x)+1) erweiterst, dann hast du 

f(x) = (√(1+x) - 1) * (√(1+x) + 1) / (x * (√(1+x) + 1))

Der Ausdruck 

(√(1+x) - 1) * (√(1+x) + 1)

ist ein Fall für die dritte binomische Formel, die besagt ja

(a-b)(a+b) = a² - b²

In diesem Fall ist a = √(1+x) und b = 1. 

d. h. 

(√(1+x) - 1) * (√(1+x) + 1) = √(1+x)² - 1 = 1+x - 1 = x. 

Das kannst du oben wieder einsetzen: 

f(x) = x / (x * (√(1+x)+ 1))

das x kannst du kürzen

f(x) = 1 / (√(1+x) + 1))

Jetzt kannst du für x 0 setzen, da der Nenner jetzt ja nicht mehr 0 wird

lim x -> 0 f(x) = 1 /(√(1+0)+ 1)) = 1 / 2

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Bilbil2015 18.11.2015, 16:33

Besten danke sehr gute Antwort

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meinst du

(wurzel(1+x) - 1 ) / x

dann erweitern mit 3. Binom ergibt:

(1+x-1)/x = x/x = 1 bei mir.

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FataMorgana2010 18.11.2015, 16:29

Öhm... den Nenner solltest du beim Erweitern auch mitnehmen... :-)))

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Rhenane 18.11.2015, 16:39

Die Wurzel im Nenner hast Du vergessen
=x/(x*Wurzel(1+x)+1)=1/(Wurzel(1+x)+1)
Dann ergibt x gegen 0: 1/(Wurzel(1)+1)=1/2

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Also kann dir nicht die Lösung sagen aber einen Ansatz.

Schau mal wie man eine Wurzel noch schreiben kann, als Bruch.

also Bruch im Exponenten

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