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6 Antworten

Eine Funktion vierten Grades streckt ihre Zweige beide entweder nach oben oder nach unten. Heißt sie nur ax^4 ± d, dann hat sie einen Scheitelpunkt wie ax². Mithin ist das Minimum an Extremwerten genau einer.
Im maximalen Fall hat sie drei Extremwerte, denn die erste Ableitung ist vom Grad 3. Diese kann maximal 3 Nullstellen haben (das sind die Pendants zu den Extremwerten der Originalkurve.)

Ich empfehle dir einen Funktionsrechner.mit dem kannst du alle Funktionen darstellen.Das Internet bringt nicht viel,weil es hier nur Einzelantworten gibt.Auf jeden Fall brauchst du ein Mathematik-Formelbuch,da stehen alle Lösungen für deine Aufgaben drin !!

Ein Funktionsrechner hat diese Funktionen,TRAC -Funktion ,mit einer Makierung wird die Kurve abgefahren, alle Funktionswerte können dadurch ermittelt werden.

INTEGRAL-Funktion Flächen können unter der Kurve berechnet werden,Kontrolle bei der Integration.

BOX- Funktion Kurve kann örtlich vergrössert werden.

Wenn du keine Ausrüstung hast,wirst du immer wieder Probleme kriegen !!

Ich würde jetzt mal sagen wenn eine Funktion den Grad vier hat, hat ihre Ableitung den Grad 3. Eine Funktion dritten Grades hat minimal 1 und maximal 3 reale Nullstellen.

Roach5 10.02.2015, 22:46

Minimal 0 Nullstellen* [vorausgesetzt, wir arbeiten in R und nicht in C, wo dann der FudAlg greifen würde, wovon ich aber nicht ausgehe, da das wie eine Schulfrage scheint]

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musicmaker201 10.02.2015, 22:50
@Roach5

Wo habe ich meinen Denkfehler? Wenn die Funktion dritten Grades ist, hat sie auch drei Nullstellen. Sollte Sie eine komplexe Nullstelle haben, so ist auch die komplex konjugierte eine Nullstelle. Also muss mindestens eine Nullstelle real sein also "vorhanden" sein. Drei komplexe Nullstellen kann sie ja nicht haben.

Vorausgesetzt natürlich, dass die Funktion nur reelle Koeffizienten hat.

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Du kannst über zwei Arten argumentieren, die beide eigentlich äquivalent sind.

  1. Ableitung bilden. Ableitung hat maximal dritten Grad, daher hat die Ableitung maximal 3 Nullstellen, ergo maximal 3 Extremstellen.

  2. Satz von Rolle. Die Funktion hat maximal 4 Nullstellen, auch alle y-Achsen-Verschiebungen derselbigen, also gibt es maximal 3 Extremstellen.

LG

4 Nullstellen wegen vierter Grad

Kein Grenzwert

LostHope1998 10.02.2015, 21:19

meine frage war wie viele extrema?

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d3nn1s88 10.02.2015, 21:21
@LostHope1998

Wenn sie maximal 4 Nullstellen hat, wieviele Extrema kann sie dann haben?

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LostHope1998 10.02.2015, 21:24

na eigentlich drei da die ableitung dann eine funktion dritten grades wäre

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LostHope1998 10.02.2015, 21:24

na eigentlich drei da die ableitung dann eine funktion dritten grades wäre

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d3nn1s88 10.02.2015, 21:27
@LostHope1998

Hoppla. nicht schlecht chef ;)

Außerdem kann die funktion ja nur drei Extrema haben, da sie ja maximal 4 mal die x-Achse schneidet.

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LostHope1998 10.02.2015, 21:33

und wie viele extrema hat sie minimal unser lehrer meinte null aber sie muss doch mindestens einen haben?:)

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KDWalther 10.02.2015, 21:52
@LostHope1998

Da hast Du Recht!
Und das lässt sich u.a. mit den (gleichen) Grenzwerten einer Fkt. vierten Grades begründen.

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LostHope1998 11.02.2015, 06:42

ok vielen dank sie haben mir echt weiter geholfen :)

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