Brauche bitte Hilfe hierbei. Es geht um Extremalprobleme?

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3 Antworten

Der Umfang lässt sich durch

200=2a+b

beschreiben.


Die Fläche mit A(a,b)=a*b soll maximal werden.


Wir stellen die Umfangsformel nach b um und erhalten

b=200-2a


Dies setzen wir in die Flächenformel ein und erhalten

A(a)=a*(200-2a)

A(a)=-2a²+200a


Wir wissen, dass man mithilfe der Ableitung die Extrema einer Funktion erhalten können. Dazu leiten wir ab und setzen Null:

A'(a)=-4a+200


0=-4a+200 <=> a=50


Dies setzen wir in die Umfangsformel ein und erhalten

200=2*50+b <=> b=100


Die Seite a des Zaunes ist also 50m lang, Seite b 100m. Wir erhalten einen Flächeninhalt von 5000m²


Das ganze sieht so aus:


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Kommentar von Mido1234
22.05.2016, 14:01

Vielen Dank

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Der Umfang des Rechtecks ist:

2x + 2y = 200
2y = 200 - 2x
y = 100 - x

A(x, y) = x*y
A(x) = x(100 - x)
= 100x - x²
= -x² + 100x
= -(x² - 100x)
= -(x² - 100x + 50² - 50²)
= -((x - 50)² - 50²)
= -(x - 50)² + 50²
= -(x - 50)² + 2500

S(50 | 2500)

y = 100 - x = 100 - 50 = 50

A: Der Hirte muss die Seitenlängen 50m und 50m wählen, damit der Flächeninhalt der Weide maximal mit 2500m² wird.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Mido1234
22.05.2016, 13:23

Vielen Dank was heisst S (50/2500)

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Kommentar von Willibergi
22.05.2016, 13:24

S(50 | 2500) heißt, dass der Scheitelpunkt und somit der höchste Punkt der Parabel bei (50 | 2500) liegt.

LG Willibergi

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Kommentar von MeRoXas
22.05.2016, 13:42

Achtung: Eine Zaunseite fällt weg, da sie durch den Fluss ersetzt wird.

Der Umfang beträgt also 2x+y, nicht 2x+2y.

Der Rest der Rechnung folgt dann mit oben stehender Gleichung, das ganze sieht, bildlich gesehen, so aus:

http://imgur.com/cGPdLpM

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Kommentar von Willibergi
22.05.2016, 13:53

Zumindest das Prinzip des Lösungsverfahren ist klar geworden.

LG Willibergi

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Tipp: rechne mit x für die Länge der beiden Seiten die an den Fluss angrenzen und mit 200-2x für die zum Fluss parallelen Seite. Dann ist die Fläche x*(200-2x)

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