Brauch mal kurz HIlfe in Mathe... Gleichungen... kann mir das jemand zeigen?

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5 Antworten

ich hab das bedürfnis mich hier mal einzumischen.

ich hab auch die vorherige frage dieser art gelesen, in der die äquivalenzumformung falsch gemacht wurde. (von AIVLIS333)

erstmal ein paar dinge zur äquivalenzumformung:

ich schreibe hier mal ° für irgendeine beliebige verknüpfung. eine ° ist quasi eine rechenoperation, also für schüler ist das im wesentlichen + oder * und die "gegenteile" davon - und :

dazu gibt es noch weitere äquivalenzumformungen, aber ich beschränke mich erstmal auf °, da das die wichtigsten mittel sind um eine gleichung umzuformen.

hat man eine gleichung "linkeseite = rechteseite" (eine beliebige gleichung mein ich damit), so formt man mit ° (und auch den weiteren äquivalenzumformungen) indem man °(linkeseite) = °(rechte seite) macht, oder (linkeseite)° = (rechte_seite)°.

in der schule, sind die beiden versionen eigentlich immer gleich, ich kenne zumindest kein beispiel dafür, dass es einen unterschied macht, ob man von links oder von rechts verlnüpft (stichwort: kommutativität der reellenzahlen).

wichtig ist auch die klammersetzung... ich wende das nicht etwa auf einen bruchteil der linkenseite an und auf einen bruchteil der rechtenseite, sondern damit die gleichung immer noch "gleich" ist auf die gesamte gleichung, also auf die ganze (linke_seite) und ganze (rechte seite)

einbeispiel:

wir haben xhoch2 - 8x - 20 = 0

nun wollen wir "+" als ° ausführen mit dem wert 8x, also wir rechnen "+8x".

dann folgt (xhoch2 - 8x -20) +8x = (0) + 8x. bei "+" ist das alles schön einfach, da hier dann die klammerung weggelassen werden kann. wir erhalten xhoch2-8x-20+8x=0+8x.

xhoch2-20=8x

nun wollte man durch x teilen. achtung: das führt 1. nicht zum ziel und 2. ist gefährlich. falls x=0 ist. (fallunterscheidung machen !!, für x ungleich 0 kann man dann durch x teilen, für x=0 muss man aber anders rechnen)

teilen wir trotzdem durch x.

(xhoch2-20) : x = (8x) : x

(xhoch2-20) : x ist (distributivgesetz) xhoch2 : x - 20 : x und 8x : x ist einfach 8.

also haben wir x - 20 : x = 8 und genau dieses x im nenner von der 20 ist das problem warum der ansatz auch nicht klappt.

damit ihr socleh aufgaben lösen könnt, habt ihr entweder die pq formel oder die abc formel (auch gerne küchenformel, mitternachtsformel oder sonst irgendwas genannt, damit man es sich besser merken kann (doof, aber klappt, denn welche gleichung hat schon sonst noch nen namen in der schule??)).

die pq ist im wesentlichen nur eine normierte version von der abc formel, leitet sich daraus also ab.. hat nur noch 2 "variablen" p und q, erfordert für das fehlen einer 3ten variable allerdings eine normierte quadratische gleichung.

also pq folgt aus abc formel. und abc formel folgt (lernt das denn keiner mehr in der schule???) aus der quadratischen ergänzung. das wollte ich mal erwähnt haben.

da ich bei einer antwort in der anderen frage eine falsche quadratische ergänzung gefunden habe, mache ich sie hier nochmal neu.

die idee hinter der quadratischen ergänzung liegt darin, dass man mittels der binomischen formeln aus einem term mit x^2 und x und konstanten einen anderen umgeformten term der form x^2 und einer konstanten erstellen kann (also ohne das x drin). der vorteil datin ist, dass wir dann die gelichung auflösen können bis dasteht x^2 = "irgendwas konstanten" und dann durch wurzelziehen das ergebnis erhalten.

xhoch2 -8x -20 = 0 daraus folgt: xhoch2 - (2 * 4)x - (+16) (-16) -20 = 0

was hier geschen ist... wir betrachten die 2te binomische formel, wegen dem - vor dem x.

ausmultipliziert lautet die binomische formel dann a^2-2ab+b^2

a^2 ist das x^2.... -2ab ist das (-(2) * ab) also das -2 * x * 4. das b ist also 4.

nun ist b^2 16 also brauchen wir (+16) und damit die gleichung noch stimmt, muss auch der term noch denselben wert haben, also wieder (-16) machen. am ende bleibt noch die -36 übrig.

die ersten 3 summanden meiner gleichung sind nun durch binomische formel einfach (x-4)hoch2 und es bleibt übrig insgesamt -36.

nun kommt das wurzelziehen, aber achtung: man braucht hier eine fallunterscheidung. (warum? weil zB (-2)hoch2 und (+2)hoch2 beidemale 4 ergeben, aber durch wurzel(4) nur wieder (+2) erhalten wird.. darum die beträge beim wurzelziehen!)

wir haben dann |x-4|=6 (36 auf die andere seite und dann wurzel ziehen. achtung: bei wurzelziehen von 36 keine beträge nötig.. selbst wenn man den betrag zur sicherheit setzt... 6 ist und bleibt nach wie vor positiv, also fällt der betrag gleich wieder weg)

dann erster fall: x-4 ist positiv, also betrag fällt weg. dann erhalten wir x -4 = 6 also x = 10.

zweiter fall: x-4 ist negativ, also betrag auflösen durch -(x-4) ... dann erhalten wir -x+4 = 6, also x = -2.

packt man das ganze getue in eine rechenvorschrift bzw eine formel, so erhält man die abc formel.

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Möchtest du nach x auflösen?

Dafür brauchst du hier, da du eine quadratische Gleichung hast die pq oder die Mitternachtsformel: http://tinyurl.com/d86pj7r

Vesuchs mal ;)

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Relativ einfach mit der Quadratischen Ergänzung:

x² - 8x - 20 = 0

x² - 8x = 20 (20 auf die andere Seite bringen)

x² - 8x + (-4)² = -4² + 20 (Quadratische Ergänzung)

x² - 8x + (-4)² = 16 + 20 (ausrechnen)

x² - 8x + (-4)² = 36 (addieren)

(x + (4))² = 36 (zusammenfassen mit der binomischen Formel)

x + (-4) = +/- Wurzel von 36 (Quadratwurzel ziehen)

x1 - 4 = 6

x2 - 4 = -6

x² = 4-6

x² = -2

Genug?? Nach diesem Schema kannst du alle lösen

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Kommentar von riceball
21.08.2012, 09:44

Stimmt fast, bis auf die letzten Rechnungen: x1= 2 und x2=-10

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Nimm die Mitternachtsformel. Und lösch einen von deinen zwei Accounts -_-

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x^2-8x-20=0

p/q-Formel: - (p/2) +/- √((p/2)^2 - q)

Eingesetzt: x1 = -(-8)/2 + √ ((-8/2)^2 - (-20))

x1 = -4 + √ (16+20)

x1 = -4 + 6

x1 = 2

x2 = -(-8)/2 - √ ((-8/2)^2 - (-20)9

x2 = -4 - √ (16+20)

x2 = -4 - 6

x2 = -10

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