Bräuchte mal Hilfe bei dieser Mathe Regel ?

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7 Antworten

Hallo,

die zweite ist etwas tricky.

Du mußt die beiden ersten Binomialkoeffizienten als Brüche aufschreiben und auf einen Nenner bringen:

(n über k)=n!/[k!*(n-k)!] und (n über k-1)=n!/[(k-1)!*(n-k+1)!]

Im linken Nenner kannst Du k! durch k*(k-1)! ersetzen, im rechten kannst Du aus (n-k+1)! (n-k)!*(n-k+1) machen.

So kommst Du auf n!/[k*(k-1)!*(n-k)!]+n!/[(k-1)!*(n-k)!*(n-k+1)]

Der Hauptnenner lautet also k*(n-k+1)*(k-1)!*(n-k)!, so daß Du den linken Bruch mit n-k+1 erweiterst, den rechten mit k:

n!*(n-k+1)+n!*k/[(k*(n-k+1)*(k-1)!*(n-k)!]

Im Zähler klammerst Du n! aus: n!*(n-k+1+k).

So kommst Du auf n!*(n+1)=(n+1)!

Im Nenner wird aus k*(k-1)! k! und aus (n-k+1)*(n-k)! wird (n-k+1)!

(n+1)!/[k!*(n-k+1)!] ist aber nichts anderes als der Binomialkoeffizient
(n+1 über k)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Gutefrage9595
19.06.2017, 18:31

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung und Mühe. Die erste hab ich schnell selber verstanden. Die 2. war dann aber doch etwas komplizierter. Nochmals Danke!:)

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Der Binomialkoeffizient ist definiert als

nCr(n,k) = n! / ([n-k]!*k!)


Jetzt bildet man mal nCr(n, n-k)

nCr(n,n-k) = n! / ([n-(n-k)]! *(n-k)!)

=...


Wenn du das weiter vereinfachst, kommst du letzten Endes wieder auf den Ausdruck für nCr(n,k).

Für nCr(n,k) +  nCr(n,k-1) verläuft der Nachweis ähnlich.

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n über k ist definiert als

n! / (k! * (n-k)!)

Wenn du dies anwendest, kommst du auf die gegebenen Beziehungen!

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Kommentar von gfntom
18.06.2017, 21:36

also für die 1. Beziehung:

n! / ((n-k)! * (n-(n-k))!) = n! / ((n-k)! * k!)      wzzw

2. Beziehung:

n! /((k! (n-k)!) + n! / ((k-1)! * (n-k+1)!) = (n+1)! / (( k! (n+1-k)!)

(n! * (n-k+1)) / ((k! * (n-k)! *(n-k+1)) + (n! * k) / (( k * (k-1)! (n-k+1)!) =
(n! * (n-k+1)) / (k! * (n-k+1)! ) + (n! * k) / ( k! (n-k+1)!) =
(n! * (n-k+1) + n! * k) / (k! * (n-k+1)! ) =
(n! * (n-k+1 +k) ) / (k! * (n-k+1)! ) = (n! * (n+1))/(k! * (n-k+1)! ) =
(n+1)! / (( k! (n+1-k)!)    wzzw

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n über k = n! / [ (n-k)! • k! ]

damit kannst du die Gleichheit zeigen.

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Wie habt ihr (n k) denn definiert? Davon abhängig ist nämlich die Beweisführung.

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Tut mir leid hab versucht sie zu verstehen. Aber die ist mir neu und ich versteh sie nicht

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Schon gut, habs jetzt verstanden.                                                                         Danke euch für die Rückmeldiungen

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