Boson Fermion?

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2 Antworten

Was bedeutet der Spin…

Wie der aus dem Englischen stammende Name schon sagt, ist der Spin eine Größe, die sehr eng mit Drehimpulsen zusammenhängt. Dazu muss ich etwas ausholen und auch Vergleiche bemühen, die durchaus problematisch sind.

Bahn- und Eigendrehimpuls klassisch

Wenn ein Planet um einen Stern rotiert, überstreicht der Fahrstrahl r⃑ vom Stern zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (2. Kepler'sche Regel); darin äußert sich die Erhaltung des Bahndrehimpulses L⃑=r⃑×p⃑ (p⃑ ist der Impuls des Planeten). 

Gleichzeitig hat der Planet einen Eigendrehimpuls L⃑ₛ, er dreht sich um sich selbst wie ein Kreisel. Bei einem Kreisel übrigens sorgt der Eigendrehimpuls dafür, dass der auf seiner Spitze stehen bleibt.

Bahndrehimpuls und Spin, quantenmechanisch

Bei einem Elektron in einem Atom wird das Wort »Bahndrehimpuls« verwendet, obwohl das Elektron gar keine Bahn in dem Sinne schreibt, sondern eine stehende Welle bildet. Sein Bahndrehimpuls kann auch gleich 0 sein, dann ist seine Wellenfunktion kugelsymmetrisch (s-Orbital).

Ist das nicht der Fall, kommt zum Tragen, dass sich der Drehpimpuls aus einer Orts- und einer Impulsvariable zusammensetzt, die der Heisenberg'schen Unbestimmtheitsrelation unterliegen; dies gilt daher auch für die Komponenten des Drehimpulses. Daher ist die Richtung des Drehimpulses unbestimmt.

Die Komponente L.z eines Bahndrehimpulses bezüglich einer bestimmten Achse (üblicherweise als z-Achse bezeichnet) ist allerdings scharf bestimmt, messbar und kann nur ganzzahlige Vielfache des reduzierten Planck'schen Wirkungsquantums ħ=h/2π annehmen

Die Drehimpuls-Quantenzahl l (kleines ›L‹) kennzeichnet das maximale L.z (nicht etwa den Betrag, der ist ħ√{l·(l+1)}).

Je größer l ist, desto mehr Möglichkeiten gibt es, und die Anzahl der Möglichkeiten ist immer ungerade. Bei l=1 kann L.z = –ħ, 0 oder +ħ sein.

Ein allgemeiner Drehimpuls J⃑ freilich kann ein ganzzahliges Vielfaches von ½·ħ sein. Ist dieses Verhältnis ungerade, so ist die Anzahl der Möglichkeiten gerade. Ist beispielsweise J⃑=1½ħ, dann kann J.z die Werte –1½ħ, –½ħ, +½ħ und +1½ħ annehmen.

Im Allgemeinen ist J⃑ die Summe aus einem Bahndrehimpuls L⃑ und einem Spin S⃑. Der des Elektrons ist ½ħ, und das bedeutet, dass er genau zwei mögliche Ausrichtungen hat.

Das Elektron (bzw. ein Silberatom mit genau einem resultierenden Spin) verhält sich in einem inhomogenen magnetischen Feld so, als wenn es eine Art Kreisel wäre.

Der Spin unterscheidet sich aber grundlegend von einem gewöhnlichen Drehimpuls: Er ist eine Eigenschaft des Elektrons, während der Bahndrehimpuls eine Zustandsgröße ist. Man kann ihn beispielsweise nicht anregen.

Der Spin als Folgerung aus der relativistischen Quantenmechanik

Auch Beschreibung und Herleitung des Spins ist grundsätzlich anders als die eines Bahndrehimpulses.

Erwin Schrödinger hatte 1926 eine Wellengleichung für eine skalare Wellenfunktion ψ aufgestellt, d.h. einer Funktion, die jedem Punkt in Raum und Zeit einen komplexen Zahlenwert zuordnet. Noch im selben Jahr erweiterte Wolfgang Pauli diese Gleichung, um den Spin zu berücksichtigen: Aus der skalaren Wellenfunktion machte er einen Vektor mit zwei Komponenten, von denen jede für eine der beiden Spinausrichtung relativ zur z-Achse steht. Noch fiel diese Gleichung allerdings quasi vom Himmel, und die Gleichung ist nicht Lorentz-invariant.

Ebenfalls 1926 stellten Oskar Klein und Walter Gordon eine Lorentz-invariante Gleichung für eine skalare Wellenfunktion ψ auf. Aus ihr kann man eine Kontinuitätsgleichung für Ladung herleiten, die auch negativ sein kann, nicht aber für eine rein positive Teilchenzahl. Die Klein-Gordon-Gleichung sagt Antiteilchen voraus.

Dieses leistet die von Paul Dirac 1928 aufgestellte Gleichung, erfordert aber eine Wellenfunktionmit 4 komplexen Komponenten. Je ein Komponentenpaar steht für Teilchen, 2 für Antiteilchen, von denen im Grenzfall kleiner Energien nur ein Komponentenpaar übrig bleibt. Für dieses geht die Dirac-Gleichung in die Pauli-Gleichung (s.o.) über, und so sagt die Dirac-Gleichung sowohl Antiteilchen als auch den Spin ½ħ voraus.

…in einem Fermion/Boson

Ein Boson (beschrieben von Satyendra Nath Bose und Albert Einstein) ist ein Teilchen, dessen Spin ganzzahlig ist. Teilchen dieser Art können sich ungestört überlagern. Bosonen können sich bei niedrigen Temperaturen regelrecht wie ein einziges Teilchen verhalten; dies nennt man ein Bose-Einstein-Kondensat.
Als Bild habe ich mal das eines Trupps im Gleichschritt marschierender Soldaten verwendet, die alle gleich aussehen.
Wirklich elementare Bosonen treten nur als Feldquanten, als Vermittler von Wechselwirkungen in Erscheinung.

Ein Fermion (beschrieben von Enrico Fermi und Paul Dirac) ist ein Teilchen, dessen Spin halbzahlig ist (wie Elektronen). Ihre Wellenfunktionen können zwar auch einander überlappen, aber gerade dann können sie keinesfalls im selben Zustand sein, sie unterliegen Paulis Ausschließungsprinzip.
Als Bild habe ich das von Damen auf einer Party verwendet, die dasselbe Outfit anhaben und von der daher eine gehen muss (oder, wenn möglich, wenigstens ein Detail verändern).
Dank des Ausschließungsprinzips müssen mit wachsender Anzahl der Protonen im Kern eines Atoms und dementsprechend Elektronen in der Hülle immer neue Orbitale »eröffnet« werden (bildlich gesprochen: es werden immer neue Partys aufgemacht), und nur deshalb ist die Chemie überhaupt vielfältig.

Habe ich richtig verstanden, dass jede Materie daraus besteht ?

Das ist ungewiss. Ein großer Teil der Materie in unserem Kosmos ist unbekannt. Die Materie, aus der wir bestehen, besteht ihrerseits aus Fermionen.

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Hallo Christian45764,

mein Eindruck ist ein bissi, dass Du hier nach einer Menge Begriffe fragst, bei denen Dir eigentlich die physikalischen Grundlagen fehlen, sie zu verstehen... Es wäre leichter, die Fragen zu beantworten, wenn Du uns sagen würdest, auf welchem Niveau Du bist (Schule? Klasse?)...

"Spin" ist eine Quantenzahl. Quantenzahlen beschreiben Eigenschaften von Elementarteilchen. Manchmal wird der Spin als so etwas wie der Eigendrehimpuls beschrieben. Das ist aber streng genommen physikalisch nicht korrekt. Der Spin ist schlicht eine Eigenschaft, die subatomare Teilchen besitzen und für die es in unserer Welt der "großen Dinge" keine Entsprechung gibt.

Der Spin unterscheidet sich bei Fermionen und Bosonen.(Nicht: Bosom)

Alle Ferionen haben halbzahligen Spin. Alle Bosonen haben ganzzahligen Spin.

Unsere normale Materie ist aus Fermionen aufgebaut. Fermionen sind die "Bausteine" der Materie.

Bosonen sind Kopplungsteilchen. Sie übertragen Kräfte zwischen den Materiebaustein-Teilchen, den Fermionen.

Hier ist das Ganze als kleiner Lehrgang auf Englisch sehr gut erklärt:

http://www.particleadventure.org/standard-model.html

Grüße

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Kommentar von Locuthos
29.11.2016, 23:18

Du hast aber auch immer einen passenden Link parat :D

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Kommentar von Raskolnikow21
30.11.2016, 12:11

"
Manchmal wird der Spin als so etwas wie der Eigendrehimpuls beschrieben.
Das ist aber streng genommen physikalisch nicht korrekt."

Naja, wenn man den Drehimpuls eines (einzelnen) Fermions berechnet, erhält man eben einen halbzahligen Wert, insofern finde ich die Bezeichnung schon passend.

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