Boolesche Algebra, warum wird ab~c+ac zu ab+ac?

3 Antworten

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bei a*b*~c+a*c kannst du erstmal das a ausklammern

a*(b*~c+c) jetzt kannst du in der klammer nochmal das distributivgesetz nutzen

a*((b+c)*(~c+c)) die hintere klammer löst sich auf zu einer 1 (inverses)

a*((b+c)*1) und kannste weg lassen

a*(b+c) wieder distributivgesetz

a*b+a*c fertig


die * sind ein "und"


Danke, die zweite Zeile zu lesen hat schon gereicht... ausklammern... Danke!

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ab~c+ac ist das gleiche wie ab+ac, da ab~c einfach so viel bedeutet wie: ab müssen bzw. können zusammen vorkommen aber nicht abc (auf b darf kein C folgen). Deshalb kann man es zusammfassen und als ab+ac darstellen,  da das ~c unnütz wird.

Es geht aber hier um die Axiome. Nur deren Anwendung interessiert mich

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Es geht ja um Signale. Am Ausgang ist ein Signal 1, wenn a oder b 1 ist und a(Wiederholung) oder c 1 ist. Ausgang ist 1 bei a=1 + c=1 oder b=1 + a=1 oder b=1 + c=1 . Mindestens jeweils ein Signal aus der UND-Verknüpfung muss da sein! Das Oder c nicht kann man also weglassen.

Es geht mir aber um die Axiome

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@Likelihood2

Ich hab es in der Lehre und auf der techn. HS gehabt, aber Axiome sind mir dazu nicht bekannt. Wahrscheinlich mal wieder "schlaue" Mathematiker. Es kommt auch mehr aufs Begreifen an und nicht auf das Herbeten von irgendwelchen Axiomen!

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@Likelihood2

Ach du große Güte, das wird in Gesetze verpackt, das einfache Umgehen und Auflösen von UND, ODER und NICHT?

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@Likelihood2

Ich mach keine Show draus, mir tut es nur leid, wieviel "Gesetze" ihr lernen müßt, die unnütz sind, wenn man logisch mit den "Grundelementen" UND, ODER und Nicht umzugehen weiss! Es kommt auf den Durchblick, das Verständnis an und nicht auf die vielen "Gesetze"!

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@UlrichNagel

Ach du große Güte, das wird in Gesetze verpackt, das einfache Umgehen und Auflösen von UND, ODER und NICHT?

U.Nagel beweist einmal mehr seine Schwierigkeiten beim Verstehen einfachster Texte. Da wird nicht "das einfache Umgehen und Auflösen von UND, ODER und NICHT" "in Gesetze verpackt" sondern (man muss es ihm wohl wider vorlesen):

"In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert. Gleichwertig zu booleschen Algebren sind boolesche Ringe, die von UND und ENTWEDER-ODER (exklusiv-ODER) beziehungsweise Durchschnitt und symmetrischer Differenz ausgehen." (genannter wikipedia-Artikel)

Die Eigenschaften der logischen Operatoren werden verallgemeintert. Damit ist es natürlich kein "einfache(s) Umgehen und Auflösen von UND, ODER und NICHT" mehr, OMG.

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@UlrichNagel

Es kommt auf den Durchblick, das Verständnis an

...

Woran es gerade dem U.Nagel mangelt :-(

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Das mag für dieses spezielle Problem eine Lösungsmethode sein, wenn die Probleme aber komplex und unübersichtlich werden, kann man nur mit genau diesen Gesetzen sicher rechnen.

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