Bonatschi Zahlen

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4 Antworten

Hier noch Fakten, die nicht unter Wikipedia stehen:

Statt ganzer Zahlen (Zahlenfolge A000045) gibt eine Fibonacci-Funktion, die auch im Komplexen definiert ist (also die Werte zwischen den ganzen Zahlen). Unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

kann man Fibonacci(-1.1-0.5i) und

Fibonacci(99999999999999999999) berechnen.

2 Vorgänger: Fibonacci(x)=Fibonacci(x-1)+Fibonacci(x-2)

Aber für x>0.3251 gilt auch die Abhängigkeit nur aus einem Vorgänger im Reellen (Iterationsrechner Beispiel 8):

Fibonacci(x)=sqrt(Fibonacci(x-1)²* 5-cos(x* PI)* 4)/2+Fibonacci(x-1)/2

Berechnung von Pi:

Pi = sqrt(80)* Sum[(-1)^n*Fibonacci(2n+1)/(2n+1)/[A01622]^(4n+2),{n=0...unendlich}]

Konvergenzbeschleunigung:

aus atan(1/Fibonacci(2x)=atan(1/Fibonacci(2x+1)+atan(1/Fibonacci(2x+2) und

Pi=4* atan(1) folgt:

Pi = 4* sum[atan(1/Fibonacci(2n+1)), {n=1...unendlich}]

Du meinst sicher die Fibonacci-Zahlen. Das erleichert das googlen.

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