Bogenmaß bei Sinusfunktionen?

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2 Antworten

Klar... 

Es gibt mehrere Weg den Sinus von etwas auszurechnen. Es gibt einmal die dir bekannt Möglichkeit mit Winkeln. sin(90°)=1 zum Beispiel.

Nun haben sich Leute mal "hingesetzt" und sich überlegt wie man ohne Winkel auskommen kann und zum Beispiel sin(2) ausrechnen kann.

Hierfür überlegt man sich einen Kreis, der ja einen Umfang von 2pi*r hat. Man gehe davon aus, dass r=1 ist (Einheitskreis)

Wenn man nun einmal um den Kreis gehen möchte muss man entweder einen Winkel von 360° überstreichen oder eine Strecke von 2pi.

Daher hat man dies gleich gesetzt 360°=2pi. Stell dir vor du willst nur einen Winkel von x° überstreichen, dann ist die Strecke y folgendes:

x°/360°=y/2pir Wenn man dies nun umstellt bekommt man y=x°*pi /180°

wobei y das Bogenmaß ist und x° der Winkel den du im Bogenmaß haben willst

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Nimm einen Kreis mit dem Radius 1 im Ursprung des Koordinatensystems.

Wenn du dann einen Punkt (x,y) auf dem Kreis mit dem Mittelpunkt verbindest, dann ist ja der x-Wert der Sinuswert und die Bogenlänge zwischen dem Punkt (1,0) und dem markierten Punkt das Bogenmass. Dieses ist direkt proportional zu dem Winkel zwischen der Geraden (0,0) - (1,0) und (0,0) - (x,y) und läuft von 0 bis 2 * pi (entsprechend 0° bis 360°)

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