Boah wie löst man eine Betragsgleichung mit Beträgen auf beiden seiten?

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5 Antworten

Du quadrierst beide Seiten und erhältst die quadratische Gleichung 4(x-1)^2 = (x+4)^2. Deren Lösungen 6 und -2/3 bilden eine Obermenge der eigentlichen Gleichung. Durch Einsetzen sieht man , dass sogar beide Zahlen Lösungen sind.

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Was meinst du denn damit, dass deine Rechnung falsch sei? Wenn deine Lösungsmenge richtig ist, musst du schon zwei Fehler machen, die sich gegenseitig aufheben. Vielleicht kannst du deine Rechnung posten?

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Kommentar von Islmkritike
15.05.2016, 21:16

In der Lösung sind halt andere Fälle aufgezeigt als die die ich habe.

Die Lösung sagt: x < -4, x >= 1 und -4 <= x < 1

Meine Rechnung sagt:

x >= 1, x < 1, x >= -4, x < -4

Am Ende habe ich dann für x < -4 = -2/3 raus

Laut Lösung kommt für x < -4 aber = 6 raus.

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Nun, Du hast doch richtig angefangen, der Fall +/+ führt zu x1=6. Dabei sind auch die beiden Terme positiv, so dass die Lösung gültig ist. Zwangsläufig hat Dein Fall 4 dieselbe Lösung, bei der die Terme aber negativ sind.

In den Fällen 2 und drei hast Du die Lösung -2/3, die im Fall 2 zu einem linken negativen Term führt, aber im Fall 3 zu positiven Termen.


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Kommentar von Islmkritike
15.05.2016, 21:28

Man muss auch den Definitionsbereich beachten

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Kommentar von lks72
15.05.2016, 21:43

-2/3 ist auch Lösung, denn der Betrag macht alles positiv und auf beiden Seiten ergibt sich 10/3

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Kommentar von lks72
15.05.2016, 21:44

edit an mikkey: sorry, hab deinen Satz falsch interpretiert, dachte du meintest, -2/3 sei keine Lösung

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laut Lösung kommt raus?

x<-4 aber =6

was soll das sein?

gib mal die richtige Lösung (laut Lösung) genau an, was da steht.

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Kommentar von Islmkritike
15.05.2016, 21:37

Damit war gemeint, dass für den Fall x < -4 unser Ergebnis 6 lautet.

L={-2/3, 6}

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Warum sind da Striche ?

2|x-1| = |x+4| irritiert mich.

2(x-1) = (x+4) Wäre die Aufgabe so gemeint ?

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