Bleibt die Zeit auf der Erde gleich, wenn man mit Lichtgeschwindigkeit in einem Raumschiff , zu einem anderen Planeten fliegt?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Ist es wirklich so, dass bei einer Interstellaren reise mit Lichtgeschwindigkeit man im Verhältnis zu Erde langsamer alt wird.


Es wäre so. Mit Lichtgeschwindigkeit c kannst Du keinesfalls reisen. Theoretisch kannst Du

(1) v = |v| = (1 – δ)c

mit beliebig kleinem, aber immer echt positivem δ erreichen. Der Lorentz-Faktor

(2) γ = 1/√{1 – v·v/c²} = 1/√{1 – v²/c²} = 1/√{1 – β²},

der die sogenannte Zeit»dilatation« beschreibt, nimmt in diesem Grenzfall den Wert

(3) γ = 1/√{1 – (1 – δ)²} ≈ 1/√{2δ}

an, was bei δ = ½×10⁻⁸ (1,5m/s langsamer als c) gleich 10⁴ ist. Dieser Faktor ist in der Speziellen Relativitätstheorie allgegenwärtig - aber woher kommt er?

Woher kommt die Zeit»dilatation«?


Das A und O an der SRT ist das Galileische Relativitätsprinzipund dessen Anwendung auf die Elektrodynamik:


Mit dieser Vorüberlegung lässt sich die Zeit»dilatation« gut mit dem Lichtuhr-Gedankenexperiment motivieren. Eine Lichtuhr ist eine zunächst hypothetische Vorrichtung aus zwei Spiegeln im Abstand d, zwischen denen ein gepulstes Lichtsignal hin- und her reflektiert wird und so einen Takt mit der Dauer T=d/c vorgibt. Der Einfachheit halber wählen wir K_A, K_B so, dass
v = (v; 0; 0)
ist, und eine in K_B ruhende Lichtuhr L_B sei in x2-Richtung ausgerichtet. Mit K_B als Referenzsystem ist die Geschwindigkeit des Signals

(4.1) c_B = (0;±c;0).

und mit K_A als Referenzsystem

(4.2) c_A = (v;±√{c²–v²};0) = (v;±c√{1–(v/c)²};0),

woraus sich die Taktdauer

(5) T_A(L_B) = d/{c√{1–(v/c)²}} = (d/c)γ

ergibt. Dem Relativitätsprinzip gehorchend geht eine beliebige relativ zu K_B ruhende Uhr U_B um γ langsamer - in Bezug auf K_A als Referenzsystem.

Lorentz-Transformation


»Zeitdilatation« ist übrigens ein üblicher- aber auch irreführenderweise benutztes Wort, weil in Wirklichkeit nichts »auseinandergezogen« wird. Es ist nicht einfach Δt_B = Δt_A/γ, sondern

(6.1) Δt_B = γ(Δt_A – vΔx_A/c²);
        Δx_B = γ(Δx_A – vΔt_A)

Diese Umrechnungsformeln zwischen (K_A als Referenzsystem) und (K_B als Referenzsystem) heißen Lorentz-Transformationen. Wie es sein soll, ist die Rücktransformation eine Lorentz-Transformationen zu–v:

(6.2) Δt_A = γ(Δt_B + vΔx_B/c²);
        Δx_A = γ(Δx_B + vΔt_B),

Deshalb funktioniert die Zeit»dilation« in beide Richtungen, d.h., eine Uhr U_A geht ebenso in Bezug auf K_B als Referenzsystem langsamer wie umgekehrt. Das erscheint paradox, ist es aber nicht. Mit

(7.1) β := ν/c; ; x₀ := ct

und der Rapidität

(7.2) ς = artanh(β)=arcosh(γ)=arsinh(βγ)

wird (6.1) zu

(8) Δx₀_B = γΔx₀_A – γβΔx₁_A = Δx₀_A cosh(ς) – Δx₁_A sinh(ς);
     Δx₁_B = γΔx₁_A – γβΔx₀_A = Δx₁_A cosh(ς) – Δx₀_A sinh(ς)

Eine Lorentz-Transformation ist also gleichsam eine Drehung um eine räumliche Ebene, in diesem Fall die x₂-x₃-Ebene, und die Zeit»dilatation« ist somit in Wahrheit die Projektion eines Vorgangs auf die Zeitachse eines gedrehten Koordinatensystems.

Ähnlich ist auch die so genannte Längen»kontraktion« eigentlich ein Schrägschnitt durch die »Weltwurst« eines Beobachters und ebenso um 1/cosh(ς) kürzer, wie ein schräger Schnitt durch eine Salami um den Faktor 1/cos(α) (α Schnittwinkel) länger ist als ein Querschnitt.

Das Wort »Weltwurst« lass' ich mir patentieren.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, das nennt man Zeitdilatation. 

Ist hier

recht verständlich erklärt. Es ist keine Schande, es zwei- oder dreimal anzusehen, bis man dahinter steigt. ;)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das stimmt. Wenn du mit Lichtgeschwindigkeit reist, vergeht die Zeit auf der Erde von deinem System aus gesehen unendlich schnell. Wenn du mehr darüber wissen willst, google einfach mal Lorentztransformation,

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Nalzet
19.05.2016, 19:09

Übrigens muss man dazu nicht mit Lichtgeschwindigkeit reichen. Bei kleineren Geschwindigkeiten ist der Unterschied zwischen den System halt kleiner. Wusstest du, dass die Erde am Äquator einen Tag älter ist als an den Polen?

1

Was möchtest Du wissen?