Bivariate Normalverteilung- wie kann man aus der Kovarianzmatrix ablesen, wann die Glocke sich in eine bestimmte Richtung neigt?

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1 Antwort

Ich bin mir nicht 100%-ig sicher, sollte aber stimmen:

Im Eintrag i/j steht ja die Kovarianz zwischen der i-ten und der j-ten Normalverteilung. Das Vorzeichen der Kovarianz gibt dir an, ob die beiden Teilverteilungen positiv oder negativ korreliert sind. Sprich: Ist der Eintrag positiv, ist die gemeinsame Verteilung derart gestreckt, dass ein positives Ergebnis von ZV i auch ein positives Ergebnis bei ZV j wahrscheinlicher macht.

Bei negativer Kovarianz eben genau andersrum.

Im Wiki-Artikel ist das ganze für eine 2-dimensionle ZV auch mal geplottet https://de.wikipedia.org/wiki/Mehrdimensionale_Normalverteilung#Dichte_der_zweidimensionalen_Normalverteilung). Beim ersten Plot mit rho = -0.8 kannst du es ganz gut erkennen: Wenn ein Wert auf der x-Achse positiv ist, dann sind die zugehörigen y-Werte eher negativ.

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