Bitte um Hilfe bei Matheaufgabe bezüglich Flächeninhalt?

...komplette Frage anzeigen Übung 18 - (Mathematik, Funktion)

2 Antworten

Hallo VanilleJaviera,

musst erst einmal einen Ausdruck für die beiden Parabeln finden. Das Koordinatensystem dazu musst (darfst) Du selbst definieren. Leg Dein Koordinatensystem so, dass die Parabeln wenigsten symmetrisch zur x-Achse verlaufen. Also die y-Achse muss die Extremalpunkte schneiden. Dann leg die x-Achse so, dass sie mit der gestrichelten Linie übereinfallen. Die Vermassungslinien sind eigentlich schon Dein Koordinatensystem.

Als nächstes formulierst Du einen Ansatz für die obere Parabel. Schreib´einfach

y1 = a*x^2 + b         und    y2 = c*x^2 + d

Eigentlich bestimmt die Lage der Extremalpunkte schon die Werte von b und d. Die kannst Du ohne zu rechnen schon der Zeichnung entnehmen.

Die Bestimmung von a und c verlangt dann schon ein wenig Rechnerei. Aber keine Angst ist nur ein primitiver quadratischer Ausdruck. Keine p-q-Formel. Wenn a, b, c und d bestimmt sind, kannst Du eine Differenzformel definieren.

  f(x) = y1(x) - y2(x)

Diese integrierst Du dann in den bekannten Grenzen von -20 bis +20 . Du hast damit die Fläche bestimmt. Die Multiplikation mit der Höhe von 16mm ergibt dann das Volumen. Ich habe es nachgerechnet. 10240mm^3 stimmen!

f₁(x) = - 0,04 x² + 16 und f₂(x) = 0,02 x² - 8 und f(x) = f₁(x) - f₂(x) = - 0,06x² + 24

und F(x) = - 0,02x³ + 24x und die Fläche ist A = 2 • F(5)

Schreibweise: im Voraus

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