Bitte um hilfe: Die Länge eines Rechtecks ist 25 m größer als seine Breite. Wie breit ist es, wenn die Diagonale 125 m lang ist?

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4 Antworten

Länge: a

Breite: b


a=b+25



Durch die Diagonale haben wir ein rechtwinkliges Dreieck.

Es gilt nach Pythagoras: 

a²+b²=c²

(b+25)²+b²=125²

b²+50b+625+b²=15625 | -625

2b²+50b=15600 | -15600

2b²+50b-15600=0 | :2

b²+25b-7800=0 

Lösung per P/Q-Formel:


b1=75

b2=-100


Negative Längen betrachten wir ungern, b ist also 75m lang.




Es gilt weiterhin: 

a=b+25

a=75+25

a=100


Eine Probe ergibt:

100²+75²=125²


Die Länge des Rechtecks beträgt 100m, die Breite beträgt 75m

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(b+25)²+b²=125²

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125^2=Breite^2+(Breite+25)^2

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d² = a² + (a + 25)²   →   0 = a² + 25 ∙ a - 7500   …

LG

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