Bitte löst mir diese Aufgabe... Ich sitze seit Stunden daran und verzweifle vollends...?

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10 Antworten

Hallo,

es gibt vier Lösungen:

1 Huhn + 4 Schafe
3 Hühner + 3 Schafe
5 Hühner + 2 Schafe
7 Hühner + 1 Schaf

Ist es eine gerade Zahl von Hühnern, bleibt keine durch vier teilbare Zahl übrig, deshalb kommt nur eine ungerade Zahl von Hühnern in Frage, die Zahlen ergeben, die sich durch vier mit dem Rest zwei teilen lassen. Da 18 auch durch vier mit Rest zwei teilbar ist, und zwei und zwei vier ergeben, kommst Du mit einer ungeraden Zahl von Hühnern immer auf eine Zahl, die ohne Rest durch vier teilbar ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Luna20156
15.12.2015, 09:48

Prima, vielen Dank!

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Naja, dass die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist, hast Du wohl selber gemerkt. Zudem deutet sich das in der Aufgabe ja auch an, dass es mehrere Lösungen geben könnte.

Da würde ich einfach mal (geschickt) probieren. Da Schafe mehr Beine haben als Hühner, würde ich mir die Zahl der Schafe vorgeben:
1 Schaf = 4 Beine, bleiben 14 Beine, macht ... Hühner
. . .

Und das machst Du solange es geht. Dann hast Du alle möglichen Lösungen.

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2x+4y=18 >>> x+ 2y = 9
Du mußt x Einsen (Hühner) und y Zweien (Schafe) addieren, damit Neun herauskommt:

1 x 1 + 4 x 2 oder 3 x 1 + 3 x 2 oder 5 x 1 + 2 x 2 oder 7 x 1 + 1 x 2

9 x 1 + 0 x 2 entfällt, da mindestens ein Schaf dabei sein soll

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x=1;y=4 v x=3; y=3 v x=5; y=2 v x=7;y=1, gibt aber keine genaue Lösung

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Kommentar von Willy1729
15.12.2015, 09:47

Das sind vier genaue Lösungen. Paßt. Wieso es nur eine Lösung geben soll, ist nicht ersichtlich.

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Eine Gleichung mit zwei Variablen ist nicht lösbar, es ist eine zweite gleichung notwendig.

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Aus 2x + 4y = 18    folgt
         x  + 2y = 9 ,   also
                x   = 9 - 2y

Mit x>0 ist das genau viermal möglich (y = 1, 2, 3, 4), sonst würde x negativ werden.

(Und negative Hühnchen kann man nicht verzehren ...)

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Hühner haben 2 Beine und Schafe haben 4 Beine.

x = Hühner

y = Schafe

2 * x + 4 * y = 18 | - 2 * x

4 * y = 18 - 2 * x | : 4

y = 9 / 2 - (1 / 2) * x

Wertetabelle x | y

1 | 4

2 | 7 / 2

3 | 3

4 | 5 / 2

5 | 2

6 | 3 / 2

7 | 1

8 | 1 / 2

Alle Wertepaare wo gebrochene Zahlen stehen kannst du streichen, weil nur ganzzahlige Ergebnisse in Frage kommen.

Da die Mindestanzahl 1 Tier beträgt kann man die Wertetabelle ab x = 8 abbrechen.

Es bleiben 4 mögliche Lösungen übrig -->

1 Huhn und 4 Schafe

3 Hühner und 3 Schafe

5 Hühner und 2 Schafe

7 Hühner und 1 Schaf

Alle diese 4 Kombinationen haben zusammen 18 Beine.

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Ist nicht lösbar.

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Kommentar von Luna20156
15.12.2015, 09:39

In einem Stall sitzen Hühner und Schafe. Von jeder Tierart gibt es mindestens ein Tier. Zusammen haben sie 18 Beine.

Wie viele Hühner und wie viele Schafe können es sein? Begründe, warum es nicht mehr Lösungen geben kann.

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was´n das für ne Aufgabe?

x könnte 3 oder 5 oder 1 sein

y könnte 4 oder 2 sein

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2x +4y = 18 | :2

x+2y=9        |-2y

x= 9-2y

Einsetzen von x

2*(9-2y) +4y = 18


Den Rest kannst du selber

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Kommentar von Luna20156
15.12.2015, 09:43

18=18? Oh je, ich kann das echt nicht...

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