Mathematik Vektoren BegrĂŒndung😅?

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2 Antworten

Zu b)

Beschreibe noch weiter, wieso das der Fall ist.

Grundsatz:

Zwei Vektoren sind zueinander orthogonal, wenn das Skalarprodukt null ergibt.

Wieso?

Schau dir dazu an, wie man den Schnittwinkel zweier Vektoren berechnet. Das machst du nämlich mit dem Cosinus. Der Cosinus von 90 ist null (Einstellung: Degree). Demnach muss das Skalarprodukt null sein, weil der Schnittwinkel bei orthogonalen Vektoren eben 90° groß ist.

Mehr dazu findest du u.a. hier:

http://www.mathebibel.de/winkel-zwischen-zwei-vektoren

Ähnlich musst du bei a) vorgehen. Deine Begründung reicht noch nicht. Beschreibe viel mehr, warum was der Fall ist.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

tadeus2 07.07.2017, 07:26

Die Einstellung "Degree"? Was hat der Kosinus mit einem Taschenrechner zu tun?  Wenn mir ein Schüler mit einem Beweis durch Taschenrechner kommt, gibt es nicht einen Punkt von mir. In der Ebene, kann ausserdem das Skalarprodukt von Richtungsvektoren zweier paralleler Geraden null sein.

Eine bessere Strategie zur Lösung der Teilaufgabe b) wäre m.E. ein Gegenbeispiel gewesen.

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TechnikSpezi 07.07.2017, 08:02
@tadeus2

Ich glaube ich brauche dir nicht erklĂ€ren was Degree nun damit zu tun hat. Man muss hierfĂŒr einfach nur wissen, dass der Cosinus von 90 gleich null ist. Das berechnet man nun einmal mit dem Taschenrechner und das ist auch völlig ausreichend. 

Vor allem durch die GTR's. In NRW gab es 2015 extra neue LehrplÀne, u.a. ohne Themen wie Polynomdivision, dank des GTR's. 

Ebenso braucht man dafĂŒr nicht gleich einen Gegenbeweis. Mag jeder anders sehen, aber ich sehe es definitiv so.

Das hat meine Lehrerin in Àhnlicher Form auch akzeptiert und mir volle Punktzahl in der Klausur gegeben.

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Melvissimo 07.07.2017, 08:55
@tadeus2

Der Zusatz Einstellung "Degree" war definitiv nicht ĂŒberflĂŒssig. Wenn mir jemand cos(90) = 0 dahin schreibt, betrachte ich das zunĂ€chst als falsche Aussage, weil trigonometrische Funktionen bei mir grundsĂ€tzlich Argumente im Bogenmaß bekommen. Daher ist die Zusatzinformation "Degree" oder einfach cos(90°) = 0 nötig.

Ich unterstĂŒtze die Idee eines Gegenbeispiels. 

Es mag eine Spitzfindigkeit sein, aber meines Erachtens ist auch a) falsch, da etwa der Nullvektor orthogonal zu beiden Spannvektoren ist, aber kein Normalenvektor der Ebene ist.

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Wechselfreund 07.07.2017, 23:36
@tadeus2

In der Ebene, kann ausserdem das Skalarprodukt von Richtungsvektoren zweier paralleler Geraden null sein.

??

RV1 = k mal RV 2, wenn g1 || g2

SkalarproduktRV1 mal RV2 also  k mal (RV2)². Wie soll das null sein??? (RV natürlich ungleich null, da sonst keine Gerade)

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Bei der ersten Aufgabe: Die Spannvektoren liegen in der Ebene. 

Wenn ein Vektor also orthogonal zu denen ist, ist er es auch zur Ebene.

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