Bitte helfen schwieriges Rätsel!

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3 Antworten

die "ecken" wie du sie nennst von je 2 himmelsrichtungen gesehen werden. (zB nord-osten wird gesehen, wenn man nach norden oder auch nach osten schaut) .

dies hätte man in der frage besser klar machen können.

nun. ich nenne nord-west a, nord b, nord-ost c, west d, ost e, süd-west f, süd g und süd-ost h.

es gilt: a+b+c+d+e+f+g+h = 56

und a+b+c = c+e+h = f+g+h = a+d+f = 15

= > a + b + c + c + e + h + f + g + h + a + d + f = 4*15 = 60

=> 2a+b+2c+d+e+2f+g+2h = 60 => a+c+f+h = 60 - 56 = 4

angenommen in jedem stall a,c,f,h ist wenigstens eine kuh, so folgt sofort deine lösung aufgrund von symmetrie.

nun haben wir 8 unbekannte 5 gleichungen. also gibt es mehrere lösungen. es gäbe unendlich lösungen, wenn es auch "halbe" kühe gäbe. so wissen wir aber dass a+c+f+h = 4 und alle variablen sind ganzzahlig.

nochmal: wir haben 8 unbekannte und 5 gleichungen, also müssen wir 3 variablen frei wählen, sodass aber die gleichung a+c+f+h immernoch gilt.

dafür gibt es die folgenden möglichkeiten:

0+0+0+4 = 4

0+0+1+3 = 4

0+0+2+2 = 4

0+1+1+2 = 4

welche variable dabei nun welchen wert hat ist zweitrangig. es gibt eben mehrere fälle die durch symmetrie zwar "anders" sind, aber die selbe "mengenkofiguration" verwenden.

ich werde diese symmetrischenfälle nicht weiter behandeln.

mit diesen "frei" gewählten werten für a,c,f und h kann man mit den 4 formeln für die himmelsrichtungen (die mit "=15") die jeweils anderen werte berechnen.

wenn man lust hat kann man noch die probe machen, ob es auch wirklich zu keinem widerspruch führt, da wir ja keine "halben" kühe haben. (die widerspruchslosigkeit ist nicht bei ganzzahligen lösungen gegeben, aber zB bei den reellen zahlen schon. stichwort: unterbestimmtes gleichungssystem oder wie das auch imemr heißen mag)

meine lösungen (die man durch symmetrie vervielfältigen kann) lauten dann für a,b,c,d,e,f,g und h in alphabetischer reihenfolge:

0 14 1 14 12 1 12 2

0 15 0 14 12 1 11 3

0 15 0 13 13 2 11 2

0 15 0 15 11 0 11 4

und natürlich die einfache lösung:

1 13 1 13 13 1 13 1 für 1+1+1+1 = 4

ich denke nicht das dir jemand helfen kann. Niemand ist sehr matheinteressiertt und/oder motiviert das zu lösen. Auch ich kenn mich mit so was nicht aus...

Haben die Kühe Unterhosen an...???

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