Binomische Formeln leicht gemacht?

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5 Antworten

(x*y)hoch 2=dann musst du x hoch 2 und dann das in der klammer mal rechnen und dann +y hoch 2

Was genau kapierst du nicht?

Die erste erklär ich dir mal fix, aber diese Erklärung steht wohl überall auch so da.

Definiert ist sie durch (a + b)² = a² + 2ab + b².

(a + b)² heißt nix anderes als (a + b) * (a + b). Standartmäßig würde man hier erstmal ausmultiplizieren. Machen wir das doch mal ("überkreuz"):

(a + b) * (a + b) = aa + ab + ba + bb

aa ist a², bb ist b², also:

aa + ab + ba + bb = a² + ab + ba + b²

ab = ba, Multiplikation ist assoziativ, und ab + ab ist nichts anderes als 2(ab). So spricht man es ja auch. ;-)

also ist a² + ab + ba + b² = a² + 2*(ab) + b², genau das sagt die erste binomische Formel aus. Im Endeffekt ist es nichts als eine Vereinfachung, um bei Termen der Form (a+b)² nicht immer ausmultiplizieren zu müssen. Denselben Zweck haben die zweite und dritte binomische Formel.

für die binomische formeln braucht man das pascal'sche dreieck. wie ich unten am bild sehen kann. dieses dreieck führt bis zur 7. reihe. uns muss nur die 3. reihe interessieren. das währe die reihe 1 3 3 1

ich nehme ein einfaches beispiel...

(2x+3y)^3

man rechnet wie folgt:

**1*** (2x) + **2*** (2x) * **1*** (3y) + **1*** (2x) *** 2*** (3y) + **1*** (3y)

= 2x+4x3y+2x6y+3y = 2x+ 4x3y+ 2x6y+ 3y

wichtig ist: 1+(1+2)+(2+1)+1 = 1+3+3+1

also 1 3 3 1, die 3. reihe des pascal'schen dreiecks

Pascal'sches Dreieck - (Mathe, einfach, leicht)

sorry wegen den ***, habe es erst zu spät gemerkt... sollte eigentlich...

1 * (2x) + 2 * (2x) * 1 * (3y) + 1 * (2x) * 2 * (3y) + 1 * (3y)

...heissen

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