Wie funktioniert diese Aufgabe?

3 Antworten

Hallo,

von der Geraden y=mx+b ist m=-1/2 gegeben.

Außerdem kennst Du einen Punkt auf dieser Geraden: (2|-2)

Setz diesen Punkt in die Geradengleichung y=(-1/2)x+b ein, um b zu berechnen:

x=2; y=-2

-2=(-1/2)*2+b=-1+b

b=-2+1=-1

y=(-1/2)x-1

Den zweiten Schnittpunkt mit der Parabel bestimmst Du durch Gleichsetzen:

(1/4)x²-3=(-1/2)x-1

Alles nach links:

(1/4)x²+(1/2)x-2=0 |*4
x²+2x-8=0

Das löst Du entweder mit der pq-Formel oder durch Faktorisieren:

(x-2)*(x+4)=0

x=2 oder x=-4

Der andere Schnittpunkt liegt also bei x=-4

Die y-Koordinate bekommst Du durch Einsetzen von x=-4 in die Geradengleichung oder in die Gleichung der Parabel:

y=(-1/2)*(-4)-1=1

Der zweite Punkt liegt also bei (-4|1)

Herzliche Grüße,

Willy

Okay fangen wir mal an:
Du hast eine quadratische Gleichung und die Gleichung einer Geraden.
Bei der Gleichung der Geraden kennst du nur die Steigung, aber dir fehlt das b. Die gleichung lautet: y= -1/2*x+b
Du musst jetzt das b bestimmen, damit die Gleichung komplett ist. Du weißt aber, dass die Gerade durch den Punkt(2/-2) geht. Also setzt du diesen Punkt P in die Formel der geraden ein.

-2= -1/2*2+b
Du stellst nach b um und rechnest b aus!
Dann hast du die Gleichung der geraden g:

Als zweites musst du den zweiten Schnittpunkt mit der Parabel bestimmen.
Du setzt die beiden Gleichungen gleich. (Denn die beiden Funktionen beinhalten ja beide diese Punkte)

f(x)=g(x) ----> g(x) hast du ja davor bestimmt.

Dann stellst du um und bekommst ein quadratisches Gleichungssystem raus. Und rechnest das aus. Du bekommst 2 stellen raus. Diese Stellen setzt du in eine der beiden Gleichungen ein und bekommst den Punkt raus

1. Geradengleichung aufstellen (du hast ja m und mit dem Punkt kannst du auch b berechnen)
2. Schnittpunkte mit Parabel berechnen
-> einer ist bei 2 und der andere bei x
3. Funktionswert an der Stelle x berechnen, dann hast du den Punkt Q

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