Bildungsgesetz von Folgen

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2 Antworten

Was meinst du mit Bildungsgesetz? Ist das so ne Art Funktionsvorschrift? :D

Im Folgenden Werte ich die 0 mal nicht als natürliche Zahl, sondern fange bei n = 1 an.

1)(an) = (0;2;0;2;...) offensichtlich wechseln sich 0 und 2 ab. Anders gesagt: Jedem ungeraden n wird eine 0 zugeordnet, jedem geraden n eine 2. Es gilt:

(an) = 1 + (-1)^n.

2) wie bei 1 wird zwischen geraden und ungeraden n unterschieden. Es gilt:

(an) = 1/2 + 1/2 * (-1)^(n-1).

3) Es handelt sich wohl um eine rekursiv definierte Folge. Es gilt:

a1 = 800 und a(n+1) = (3/2) * an. Wie man darauf kommt? Keine Ahnung, ich hab ein bisschen rumprobiert :/

4) Ich arbeite dran ^^

Melvissimo 14.03.2012, 19:35

gut, die Lösung für 4) wurde ja bereits gegeben, aber wenn man keine rekursiv definierten Folgen mag nochmal zur 3) :

Man kann das ganze ja auch deuten als (an) = 800 * (3/2)^(n-1)

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Dotschen 14.03.2012, 19:44

Vielen Dank für deine Antwort, das hat mir sehr weitergeholfen. Ich frage mich jetzt nur wieder, warum ich nicht selbst drauf gekommen bin :D:D.

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  1. an = (-1)^n + 1 (Start bei 1)

  2. an = n mod 2 (Start bei 1)

  3. weiß ich nicht

  4. an = 11,5 + (n-1) mal 12,5 (Start bei 1)

Dotschen 14.03.2012, 19:45

Auch dir ein Dankeschön.

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Suboptimierer 14.03.2012, 20:03
@Dotschen

Für 3. hätte ich jetzt auch nachliefern können:

an = 800 mal 1,5^(n-1) (Start bei 1)

Wurde aber schon genannt.

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Suboptimierer 14.03.2012, 20:14
@Dotschen

Es führen auch oft mehrere Wege zum Ziel.

Die 2. Formel kann man zum Beispiel auch aus der 1. ableiten:

an = ((-1)^n+1)/2 kommt dem schon sehr nahe. Jetzt ist nur noch die Reihenfolge vertauscht, also bauen wir statt "n" "n-1" oder "n+1" ein:

an = ((-1)^(n+1)+1)/2

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