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2 Antworten

Die Aussage ist wahr!

Mein Beweis:

"==>" sei y aus f(UuV) beliebig ==> existiert x in UuV mit f(x) = y. Also liegt x in U oder V. Und Damit liegt f(x) = y in f(U) oder f(V).

"<==" sei y aus f(U) u f(V). Also liegt y in f(U) oder f(V). Damit existiert ein x aus U oder V mit f(x) = y. Dieses x liegt dann in UuV, also liegt auch f(x)=y in f(UuV)

wahr, weil:

Voraussetzung: f sei Abbildung, also jedem Element aus A ist genau ein Element aus B zugeordnet.

Definition M1 u M2:= {x | x € M1 oder x € M2}

.......................................

x sei beliebiges Element aus U u V

Laut Voraussetzung und Definition gibt es für jedes x aus U u V, also für jedes x € U oder jedes x € V genau ein f(x) aus f(U) oder f(V)

da auch f(U) und f(V) Mengen sind, gilt gemäß Definition:

{f(x) | (f(x) € f(U) oder f(x) € f(V) } = f(U) u f(V)

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