Bezieht sich Mathematik auf die Realität?

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Physik bezieh sich auf die Realität. Mathematik ist extrem schwer zu sagen. Die Sprachen wie deutsch und englisch sind etwas von Menschen erschaffenes was es nur so auf der Erde gibt. Ob das bei Mathematik auch so ist, ist schwer zu sagen, da in Physik ja eindeutig viel Mathematik drin steckt und es das komplette Weltall ohne Physik nicht geben würde. Reibung, Anziehungkräfte einfach alles im Weltall und auf der Erde kann mit Physik in Verbindung gebracht werden und somit auch mit Mathematik. Ich sag trotzdem das es sich eher nicht auf die Realität bezieht.

Das mit der Mathematik ist schwierig auseinanderzudividieren. Ich werde mal einfach ein paar Gedanken formulieren.

Mathematik als Sprache

Mathematik kann als Sprache verstanden werden, wie Deutsch oder Englisch. Das ist aber auch nur eine naive Sichtweise. Denn letzendlich ist Sprache nur eine Methode um Bedeutungen zu formulieren. Im Englischen heisst "Fehler" "error", im Deutschen halt "Fehler". Letzendlich meinen aber beide dassselbe.

Die Mathematik benutzt selber auch Symbole, Worte und Sätze um Bedeutung auszudrücken. Diese werden dann häufig in natürliche Sprache des entsprechenden "Sprechenden" übersetzt:

"Für alle x (Allquantor) in N (Menge der natürlichen Zahlen) gilt: x größer als (>) 10"

Mathematik ist eine "formale" Sprache. Das macht sie so präzise um über Sprachgrenzen hinweg eindeutig zu sein. Das gilt meistens für die Verwendung der Symbole, Wörte und Sätze. Es gilt aber IMMER bezogen auf die Bedeutung.

Zusammenfassung:

Als Sprache ist Mathematik Mittel zum Zwecke der exakten und eindeitigen Kommunikation.

Mathematik als Wissenschaftsdisziplin

Innerhalb der Wissenschaftsdisziplin "Mathematik" geht es darum universelle Strukturen und Algorithmen zu identifizieren. Es geht auch darum Konstanten zu identifizieren: Die Konstante Pi zum Beispiel oder die Eulerzahl. Deren Werte sind universell gültig unabhängig von Raum, Zeit und anderen Dimensionen. Es geht um die Essenz. In der Logik ein einfaches Beispiel: "Wenn etwas wahr ist, kann es nicht gleichzeitig falsch sein."

Die Identifikation von Strukturen und Algorithmen erfolgt häufig durch eine formale Beweisführung. Man kann dadurch die Korrektheit einer Aussage (innerhalb der Mathematik) beweisen. Zum Beispiel kann man beweisen, dass Pi eine irrationale Zahl ist, genauso wie die Wurzel aus 2.

Warum tut man das "beweisen"?

Naja, wenn du weisst, das eine Zahl irrational ist, dann braucht man nicht versuchen die letzte Stelle nach dem Komma zu suchen, weil das vergebene Liebesmühe ist und man nie fündig wird.

Aber warum ist das wichtig?

Wichtig wird das erst dann, wenn man eine Realweltapplikation hat (Anwendung der Mathematik). Denn erst dort stellen sich Fragen nach Sinn und Zweck und einer rationellen (energiesparenden) Vorgehensweise.

Zusammenfassung:

Als Wissenschaftsdisziplin ist die Mathematik selbst Gegenstand der Realität, ohne Bezug zu anderen Realweltappliaktionen

Mathematik in Realweltapplikationen

Nachdem man nun Mathematik als Sprache zur Kommunikation hat und als Wissenschaftsdisziplin mit den identifizierten universellen Strukturen, Algorithmen und Konstanten, kann man Mathematik benutzen/anwenden.

Andere Wissenschaftsdisziplinen machen sich das Wesen der Mathematik als Sprache und Konzept zunutze, um ihre ganz eigenen Bedürfnisse zu befriedigen: Die Modellbildung.

Modelle sind aus der Realität abgeleitete Sachverhaltsdarstellungen. Modelle sind nicht die Realität, sie sind eine Näherung an die Realität.

Beispiel:

Das Wettermodell wird mathematisch beschrieben. Trotzdem kann man nicht das Wetter in 2 Monaten exakt vorraussagen.

Modelle sind mit einer bestimmten Fehlertoleranz genau oder genau genug, damit bestimmte Ansprüche der Menschen gedeckt werden. In den meisten Fällen interessiert mich das nicht, wie das Wetter in 2 Monaten ist. Eher interessant ist es, wie das Wetter morgen oder übermorgen ist.

Wissenschaftsdisziplinen streben die Minimierung der Fehler ihrer Modelle an. Wirtschaft dagegen strebt das optimale Verhältnis von Aufwand zu Nutzen an, um Gewinn zu optimieren. Die Wirtschaft hat häufig einen geringeren Anspruch, weil einfach mit der Exaktheit auch die Kosten unverhältnismäßig in die Höhe schnellen.

Zusammenfassung:

Mathematik wird benutzt, um Modelle über die Realität zu bilden, um
damit andere Aussagen mit einem gewissen Fehleranteil über die Realität
zu erhalten. Hier schließt sich der Kreis zur Realität.

Sie dient als Sprache, um die Phänomene der Natur erklären zu können.
In dieser Hinsicht bezieht sie sich schon auf die Realität und darüber hinaus.

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