Beweisführung bei äquivalenter Aussagen?

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3 Antworten

Ein Widerspruch ist hier unnötig. Verwende einfach |x|≥0 für alle Koordinaten bis auf eine (beliebige):

∀ j∈{1 ... n }:
    0 = ||x||₁ ≥ 0 + 0 + ... + |xⱼ| + ... + 0
⇔ 0 ≥ |xⱼ|
xⱼ = 0

Also x = ( 0, 0, ..., 0 )

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Wenn die Norm als Summe von Beträgen |xi| verschwindet, so muss jedes xi=0 sein. Wäre ein xi ungleich Null, so wäre die Norm > 0.

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Der Betrag ist nicht-negativ. Was passiert, wenn nicht alle Komponenten von x 0 sind?

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