Beweisen Sie: 1=4?

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5 Antworten

Da fehlt einiges an Voraussetzungen. Zum Beispiel ist nicht klar, was 1 und 4 überhaupt sind. Ohne Definition kein Beweis.

Na, das ist doch super einfach ;-)  


Wie jeder weiß:  x/0 = unendlich für alle x,

also 1/0 = unendlich

und

4/0 = unendlich


Wir setzen 4/0 und 1/0 gleich, da beides unendlich ergibt.

Wir haben also 4/0 = 1/0  |*0

(4*0)/0 = (1*0)/0

Die Nullen kürzen sich

4=1




q.e.d.


Krieg ich jetzt meinen Nobelpreis? :-)


nein leider ist da ein fehler. x/0 ist nicht unendlich sondern nicht definiert. damit ist dein beweis nichtig

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@HaleK

Na gut, dann ersetze unendlich durch undefiniert, mein toller Beweis funktioniert immer noch :^)

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Au, das tut so weh >.<

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undefiniert ist aber nicht gleich undefiniert. sonst wäre sqrt(-10) = 5/0 u.ä.

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@HaleK

sqrt(-10) ist aber keineswegs undefiniert, sondern ~3.16227766 i

Basierend auf Falschannahmen kann man alles beweisen - du scheinbar auch, sonst hättest du die Frage ja nicht gestellt, oder übersehe ich was?

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nur wenn du weißt, me ro xas, was unendlich^unendlich ergibt

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sqrt(-10) ist aber nur im Komplexen Zahlenraum definiert und da ist 5/0 trotzdem nicht definiert. Man kann 1=4 beweisen ohne eine falsche Annahme zu machen.

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Im Restklassenring Z_1:

1 mod 1 = 0
4 mod 1 = 0

=>

1 = 4

Gruß

richtig

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Im GF(3) wäre 1=4

nur z.B.

endliche Körper, hier ein Primkörper,...

nur würde man 4 nicht definieren, da man ja nur 0,1,2, hat.

Mir fällt nur ein:

1 = 4 mod 3

Das ist aber, so wie es geschrieben ist eine Äquivalenzrelation.

ah genau! das war die lösung

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hab vor deinem edit gefragt gehabt

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aber das meinte ich ^^ glückwunsch :P der einzige ders auf anhieb gelöst hat

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@HaleK

ist aber eigentlich nicht ganz richtig:

Denn es gibt im Körper ja nur die Elemente 0, 1, 2

oder von mir aus a, b, c, 

oder rot, gelb, schwarz

Wieso sollte man dann auf die Idee kommen, eine "4" zu definieren?

Es gilt nur die Kongruenz

4 = 1 (mod 3)

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Tatsächlich ist es so, dass es keinen Körper gibt, der ein Element "4" enthält, das mit dem neutralen Element der Multiplikation "1" identisch ist.

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@Mikkey

Aber: a * 4 (mod 3) = a* 1 = a

Insofern ist 4 ebenfalls ein neutrales Element. Es ist aber nicht explizit neben 1 in der Menge des Körpers. Man muss unterscheiden zwischen Körperelementen und Restklassen auf den natürlichen Zahlen. 

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@michiwien22

Ein Körper hat genau ein neutrales Element der Multiplikation. Die 4 kommt also nicht vor.

Vergegenwärtige Dir einfach mal die Prinzipien eines Restklassenkörpers. Da gibt es kein "mod", sondern es ist schlicht und einfach 2+2=1.

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@Mikkey

ja, das sage ich ja schon die ganze Zeit (siehe unten). 4 kommt im Körper nicht vor. Deshalb ist die Fragestellung eigentlich falsch.

Man muss unterscheiden zwischen der Restklasse in N, die auch 4 beinhaltet, und dem Element "1" des Körpers. 

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die addition wäre halt (a + b) mod 3 und multiplikation (a * b) mod 3 wobei a,b € {0,1,2} beliebig

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es gibt in der Menge auf der die dort definierte addition durchgeführt wird nur die 0,1,2 jedoch ist in dieser definition die Addition über den Ganzen Zahlen mitinbegriffen sodass die additive Operation a+b auch für a,b€Z definiert ist damit kann man für a,b einen repräsentanten der jeweiligen modulo restklasse nehmen

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@HaleK

Es gibt in jeder abstrakten Restklasse X beliebig viele Repräsentanten x(i) in den natürlichen Zahlen N , die Element der gleichen Klasse sind. Das Element im Körper ist aber genau dieses abstrakte X und nicht der Repräsentant x in N.

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es gilt eben 1=4 deshalb ist die Menge {0,1,2} weil 3=0 auch gilt d.h. da wären doppelte elemente (und in einer menge geht das nicht)

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es ist übrigens a*4 mid 3 = a*1 mod 3 und das ist nicht zwangsläufig = a (wenn a > 3 was möglich ist da für den additiven Operator der so wie oben definiert ist gilt a€{0,1,2} jedoch nicht für die addition (wie sie in der definition dort steht) die normale addition ist dann über Z d.h. es können jeweilige repräsentanten für diese Zahl genommen werden

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@HaleK

ja, du hast Recht, aber es gibt NUR ein einziges Element 1 im Körper. Ob du dieses "4" nennst, oder "7" oder "hugo" oder "katrin" ist nebensächlich. Du verwechselst hier zwei Begriffe!!!!!!

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die fragestellung ist nicht falsch. 1=4 ist eine gültige Notation dafür. So hab ichs auch im studium gelernt

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@HaleK

Dann wären "1" und "4" Synonyme für das selbe Körperelement, und die Identität ist trivial.

Ist aber schon klar wie du es gemeint hast ...

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was anderes hab ich nie behauptet. {0,1,2} sind elemente des Körpers mehr nicht

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unendlich viele esel mit einem bein haben genauso viele beine, wie unendlich viele esel mit 4 beinen, dann gilt 1 =4

richtig nicht

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(da sollte ein abstand zwischen richtig und nicht sein )

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