Beweise anhand der Aufgabe (∀ " > 0 : a ≤ b + Epsilon ") =⇒ a ≤ b.

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3 Antworten

Du hast a und b gegeben. Nimm also ganz richtig an a>b.

Dann ist a>b => a-b > 0, d. h. es existiert eine Zahl delta mit a-b = delta und delta ist echt größer als Null.

Nun existiert aber zu jedem delta größer Null auf jeden Fall ein epsilond größer Null (im Zweifel nimm delta/2), mit epsilond < delta.

Nun hast Du a- b = delta > epsilond , andererseits folgt aus "Für alle epsilon>0 ist a ≤ b + epsilon" ja "Für alle epsilon>0 a-b ≤ epsilon" und damit auch für dein besonderes a-b ≤ epsilond -> da hast du deinen Widerspruch.

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Kommentar von Celine1919
14.10.2011, 15:15

ALso vielleicht bin ich etwas beschränkt woher nimmst du einfach das delta?

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Deine Idee ist richtig, ein Widerspruchsbeweis wäre ideal. Wenn du annimmst, dass a>b ist, definiere den Abstand a-b und wähle Epsilon < a-b. Dies sollte zum Widerspruch der Annahme führen.

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Yay Erstsemester Mathematik, Analysis.

Deine Idee ist richtig, nun musst du weiter machen. Was wäre der nächste Schritt?

Ist eigentlich fast analog zu dem Beispiel mit 0<a< epsilon -> a = 0

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Kommentar von isbowhten
14.10.2011, 12:41

da hab ich mal ne frage, da du dich auszukennen scheinst.

kann ich nicht sagen: a<= b+ epsilon und dann den limes bilden von epsilon gegen 0 und dann folgt a<=b ?

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Kommentar von Celine1919
14.10.2011, 12:57

Das ist das Problem ich weiß einfach nicht weiter. Wir hatten auch eine andere Aufgabe, die habe ich auch verstanden nur da komme ich einfach nicht weiter?

Also kann ich davon ausgehen, das a auch größer epsilon sein muss, also a größer 0?

Ja Erstsemester... Ich hoffe ich überlebe das :(

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