Beweis: Wie kann man nachweisen das eine Parabel achsensymetrisch sein muss

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Jede Parabel lässt sich in die Form y=(x-s)^2+t umformen (das nennt man: durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktform bringen), wobei s der x-Wert des Scheitelpunktes und t der y-Wert des Scheitelpunktes ist. Okay? Setzt man nun für x einmal s-x und ein anderes mal s+x ein, so liefern beide Einsetzungen den selben y-Wert. Da beide eingesetzten Werte symmetrisch zu s liegen und die y-Werte gleich sind, muss der Graph immer symmetrisch zum x-Wert s liegen. Beispiel: y =x²-4x+5= x²-4x+4+1= (x-2)²+1. Diese Parabel hat den Scheitelpunkt S(2/1). Wird für x jetzt einmal 2+3 und einmal 2-3 eingesetzt, so ergibt sich der selbe y-Wert. Weil statt 3 auch jede andere Zahl genommen werden könnte, ist der Graph achsymm. zum x-Wert 2.

naja die Bedingung für Achsensymmetrie ist f(-x)=f(x) und eine Parabel ist doch der Graph einer quadratischen(ganzrationalen) Fuktion.

Also einfach eine allgemein formulierte quadratische Funktion mit obiger Bedingung prüfen.

das ist so nicht richtig. Die Bedingung f(x)=f(-x) gilt nur für Funktionen, die zur y-Achse symmetrisch sind. Parabeln jedoch sind symmetrisch zu einer Parallelen zur x-Achse durch ihren Scheitelpunkt.

0
@redbad

Ja da hast du recht... Nur ganz so kompliziert wie du muss man es auch nicht machen ;-) Es gilt analog einfach f(a-x)=f(a+x) mit a als Extremstelle

0

f(x) = f(-x) für den Def von x muss bewiesen werden....steht auch im Tafelwerk den Rest deiner Hausaufgaben musst du schon alleine machen ;)

Jo dankeschön genau was ich brauche

0

Was möchtest Du wissen?