Beweis von (a+b)mod = (a mod m+ b mod m) modm?

2 Antworten

Wir nutzen den kleinsten Rest des euklidischen Algorithmus, dieser ist immer kongruent zur Ausgangszahl.

a = q(a)m + r(a),
b = q(b)m + r(b), wobei a = r(a) mod m, b = r(b) mod m.

Dann a mod m + b mod m = q(a)m + r(a) mod m + q(b) + r(b) mod m = m(q(a) + q(b)) + r(a) + r(b) mod m = r(a) + r(b) mod m = a + b mod m, alle Gleichheitszeichen stellen Kongruenz dar.

Wenn du weißt was eine Gruppe ist, vor allem eine Quotientengruppe, dann schreiben wir: [a] + [b] = [a + b] und sind fertig.

LG

Nimm dir mal deinen Punkt 2 noch mal vor:

a = q_a * m + r_a; b = q_b * m + r_b

Damit bekommst du

(a + b) mod m = (q_a * m + r_a + q_b * m + r_b) mod m = ((q_a + q_b) * m + (r_a + r_b)) mod m

Diesen Ausdruck solltest du selbst vereinfachen können.

naja eben nicht^^

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@sesika10

Für jede ganze Zahl m ist (k * m) mod m = 0

Weiter ist (k * m + a) mod m = a mod m

Damit fällt beim letzten Ausdruck in der Klammer der Summand (q_a + q_b) * m weg.

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Wo kann man mathem. Hypothesen/Beweise hinschicken zur Begutachtung?

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Auf.2

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Wenn die Aussage für ein b gilt, dann gilt sie auch für b+1 weil:

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