Beweis: Primzahl als kleinsten Teiler einer ganzen Zahl?

2 Antworten

Jede ganze Zahl, die keine Primzahl ist, hat selbst auch noch mindestens einen Teiler. Primzahlen haben keine Teiler. Ist man bei der Faktorzerlegung irgendwann an eine Primzahl gelangt, gibt es keine weiteren Teiler mehr, weil Primzahlen keine haben. Darum muss sich zwangsläufig jede Zahl in kleinstmögliche Faktoren zerlegen lassen, die Primzahlen sind. 

Geht ganz einfach, wenn man sich überlegt was wäre, wenn der kleinste Teiler keine Primzahl ist. Dann sind die Primfaktoren dieses Teilers auch Teil der Primfaktorzerlegung der ganzen Zahl und kleiner als der "vermutete" kleinste Teiler.

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