Beweis Kollineal

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4 Antworten

3-dimensional? dann 3 Gleichungen bilden und r und s berechnen; wenn alle 3 Gleichungen bei Einsetzung von r und s stimmen, dann hast du es bewiesen.

3 Gleichungen bei 2 Variablen bringt wohl nicht will ;) Und wenn ich mir 3 Gleichungen aussuche, dann beweis ich nur, dass das bei dem einen bestimmten Vektor so ist, ich brauch das in Abhängigkeit von Vektor a und Vektor b sonst beweis ich ja nichts ^^

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Was genau willst du beweisen? Dass die Gleichung aufgeht, g.d.w. a und b kollinear sind?

r*a + s*b = 0 für r != 0 und/oder s != 0 entspricht der Aussage, dass a und b linear abhängig sind. Also, dass a ein skalares Vielfaches von b, und somit zu ihm parallel ist.

hast du denn a und b gegeben? wenn nicht, was sollst du allgemein beweisen?

Ne die sind eben nicht gegeben ^^ soll beweisen, dass gilt : ra(vektor) + sb(vektor)=0(vektor), wenn r und s nicht beide gleich 0 sind.

Die Idee, die psychironiker hatte, hatte ich auch schon. aber es ist ja kein Beweis, wennn ich sagen, dass wenn r=s=0 , dann nicht kollineal?

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@Wiste

besser ist: wortwörtlich die Aufgabe zu posten; was du schreibst,ist Definition für linear abhängig- das kannst du mE nicht beweisen.

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@Ellejolka

Zwei Vektor a und b sind genau dann kollinear, wenn es zwei reele Zahlen r und s gibt, die nicht beide gleich null sind, sodass gilt: ra + sb = 0

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Es geht sogar noch einfacher zu rechnen, als Ellejolka schreibt.

A. Überlegung:

Für beliebige endliche Dimension (n = 2, 3, ...) habe

der Vektor a die Form (x1, x2, ..., xn) und

der Vektor b die Form (y1, y2, ..., yn).

Die Vektoren sind genau dann kollinear, wenn es ein r so gibt, dass

y1 = r x1 UND y2 = r x2 UND ... UND yn = r xn; (1)

B. Rechnung:

Wenn alle Koordinaten von a Null sind, gibt es nichts zu rechnen, denn der Nullvektor ist immer linear abhängig. Ansonsten nimmst du eine beliebige von 0 verschiedene Koordinate xi und rechnest

r = yi / xi

aus. Dann brauchst du nur zu prüfen, ob dieses r alle anderen Gleichungen unter (1) erfüllt.

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