Beweis für die Divergenz der n-ten Wurzel von n Fakultät?

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1 Antwort

n! = [1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ . . . ∙ (½n - 1)] ∙ [ ½n ∙ (½n + 1) ∙ . . . ∙ n ]

> [1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ . . . ∙ 1] ∙ [ ½n ∙ ½n ∙ ½n ∙ . . . ½n ] = (½n)^(½n) .

Aus (n!) > (½n)^(½n) folgt  (n!)^(1/n) > [ (½n)^(½n) ]^(1/n) = (½n)^(½) = √(n/2)

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