Beweis der Längen der Seitenhalbierenden im rechtwinkligen Dreieck

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1 Antwort

So schwer ist es gar nicht. Zeichne es dir auf und berechne die Längen der Seitenhalbierenden über den Kosinussatz. (Standardbezeichnung)

sa^2 = a^2/4 + b^2

sb^2 = b^2/4 + a^2

sc^2 = c^2/4+b^2-b* c* cosα

Einfach einsetzen:

sa^2 + sb^2 = 5* sc^2

<=> 5/4 * a^2 + 5/4* b^2 = 5/4 * c^2 + 5 b^2 - 5 b* c* cosα

<=> 5/4 * c^2 = 5/4 * c^2 + 5* b^2 - 5* b* c* cosα

<=> b = c*cosα

<=> 0 = 0

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