Beweis, dass die Primzahlen abzählbar unendlich sind

5 Antworten

der Beweis ist einfach: als Teilmenge der abzählbar unendlichen Menge der natürlichen Zahlen kann die Menge der Primzahlen nicht überabzählbar unendlich sein. Nehmen wir an, sie sei endlich. Dann bilden wir das Produkt aller Primzahlen und zählen 1 dazu. Die erhaltene Zahl ist durch keine der Primzahlen teilbar (Rest 1) und ist daher eine weitere Primzahl. Damit ist bewiesen, dass die Menge der Primzahlen abzählbar unendlich ist.

Da die Primzahlen eine Teilmenge der natürlichen Zahlen bilden, können sie nicht überabzählbar sein.

Rest: Beweis von Euklid (->Satz von Euklid)

Hoffentlich kannst du Englisch ansonsten ist das wohl weniger hilfreich aber, naja...^^

Danke :-)

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abzählbar unendlich ? was denn jetzt, endweder sind sie abzählar oder unendlich

Ja 'abzählbar unendlich'. In der mathematik unterscheidet man zw. 'endlich', 'abzählbar unendlich' und 'überabzählbar unendlich'.

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@Kiiik

immer wieder schön was dazu zu lernen, und was soll abzählbar unendlich bedeuten ? dass man berechnen kann dass es kein ende gibt ?

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@xXRunDeathXx

und was soll abzählbar unendlich bedeuten ?

Dass es eine bijektive Abbildung zwischen der betrachteten Menge und der Menge der natürlichen Zahlen gibt. Da man mit den natürlichen Zahlen zählt, spricht man von "abzählbar unendlich".

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Wenn etwas unendlich ist wird man es wohl kaum abzählen können oder?

Ja 'abzählbar unendlich'. In der mathematik unterscheidet man zw. 'endlich', 'abzählbar unendlich' und 'überabzählbar unendlich'.

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