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k! ist teilbar durch alle Zahlen 1 < a <= k. Dann gilt

(k! + a) / a = k! / a + 1

Der erste Term ist teilbar. Damit ist auch k! + a durch a teilbar

Danke! Auf die Lösung bin ich dann auch irgendwann gekommen :-)

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Ich muss Dir Recht geben: "Bilde [k!+2,k!+k]"
ist nicht eindeutig, was damit gemeint ist!
Auch der Sprung von "mindestens ein..." auf "also beliebig große Bereiche"
ist zwar richtig, aber in mathematischer Schreibweise nicht ganz Lückenlos.
(wird den meisten Lehrern aber reichen)

Ich mag den Beweis unter http://www.gerdlamprecht.de/Primzahlen.htm
lieber. (auch wenn er vielen Lehrern nicht so gut gefallen könnte)
Unter 5. Die Funktion Prime(x)...
findet man eine Approximationsformel für die x. Primzahl.
Damit kann man die mittlere Differenz für anwachsende x berechnen:
lim Prime(x+1)-Prime(x) =... = UNENDLICH

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