Beurteilende Statistik - Konfidenzintervalle: Hilfe!

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1 Antwort

Hallo,

es wird also ein Konfidenzintervall gesucht, in dessen Grenzen sich das Ergebnis einer Umfrage von 7828 Haushalten befinden muss, um mit 95% Wahrscheinlichkeit aussagen zu können, dass die vorgegebenen 76,7% stimmen.

Also, die Aussage ist, 76,7% aller Haushalte besitzen einen PKW. Der Erwartungswert bei 7828 befragten Haushalten ist: EW = n * k = 7828 * 0,767 = 6004. Man muss jetzt die Obergrenze OG (etwas über 6004) und die Untergrenze UG (etwas unter 6004) finden, die das Konfidenzintervall bilden. Wenn also das k = 76,7% stimmt, dann wird zu 95% das Umfrageergebnis zwischen UG und OG liegen. Ist das Umfrageergebnis kleiner als UG oder größer als OG, dann kann man mit mind. 95% Gewißheit behaupten, dass die angenommenen 76,7% nicht stimmen. Aber nun zur Berechnung von UG und OG. Bei einem Konfidenzintervall von 95% liegen 5% außerhalb des Bereiches, also 2,5% oberhalb des OG und 2,5% unterhalb des UG. Jetzt schaut man in die Tabelle der Normalverteilung und erhält für 2,5% (0,025) einen Wert von z = 1,96. Dieser Wert gilt für die Standardnormalverteilung mit Mittelwert 1 und Standardabweichung 1.

Die Formal zur Umrechnung lautet: z = (x - EW) / sigma

Die Formelfür sigma lautet: sigma = Wurzel (n * k * (1 - k)) also Wurzel (7828 * 0,767 * 0,233) = 37,4

Werte in Formel oben einsetzen: 1,96 = (x - 6004) / 37,4

nach x umgestellt: x = 1,96 * 37,4 + 6004 = 6077, die Obergrenze ist also 6004

Die Untergrenze ist 6004 - 1,96 * 37,4 = 5931

Das 95% Konfidenzintervall befindet sich zwischen 5931 und 6077.

leider kann ich es nicht so gut erklären, hoffe, du hast es einigermaßen verstanden. Grüße Lars

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