Betrchne den Flächeninhalt A des Vierecks ABCD?

Dkwpeö - (Schule, Mathe, Aufgabe)

4 Antworten

Tipp:

Ergänze das Viereck zunächst zu einem Rechteck, dessen eine Seite d ist und die andere Seite eine "verlängerte" Seite a ist.

Dazu ist unter anderem ein rechtwinkeliges Dreieck zu ergänzen, dessen Hypotenuse b ist und dessen eine Seite eine Verlängerung von a ist. Der Winkel dieses Dreiecks (nenen wir in Phi) im Punkt B ist 180 - beta. Die eine Seite dieses Dreiecks hat dann die Länge b * cos (Phi), die andere b * sin (phi).

Hilft dir das, kommst du so weiter?

Ich hab dir hier mal ne Skizze gemacht:

Du ergänzt das Viereck zu nem Rechteck, sodass du die Fläche dann kriegst, indem du vom ganzen Rechteck die zwei angesetzten rechtwinkligen Dreiecke kriegst.

x und y sind die Katheten dieses Dreiecks.

Kosinussatz mit a, b und beta ergibt f.

Sinussatz mit a, beta und f ergibt gamma.

90°-gamma ist der Winkel daneben.

Dann kennst du in dem rechtwinkligen Dreieck rechts den Winkel oben und die Seite b, kannst also trigonometrisch x und y bestimmen.

Damit kommst du auch auf die Kathetenlängen des oberen Dreiecks.

 - (Schule, Mathe, Aufgabe)

Kannst auch so machen wie gfntom geschrieben hatte, das geht damit einfacher. Hab nicht gesehen, dass man durch beta direkt nen Winkel im Dreieck unten rechts kriegt.

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Nochmal richtig rum:

 - (Schule, Mathe, Aufgabe)

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