Betragsungleichung |x-2|<2x+3?

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3 Antworten

Du hast die < > Zeichen vertauscht.

1. Fall: x-2 < 0 das bedeutet zugleich: Bedingung: x<2 nur dann ist x-2<0

In dem Fall ist |x-2| = 2-x
also:
2-x < 2x +3       |+x
2 < 3x +3          |-3
-1<3x                |:3
-1/3<x

Für Fall 1 gilt also: -1/3<x<2

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1. Fall

x-2>0 →x>2

und

x-2<2x+3 → -5<x

x>2 und x>-5 ergibt L1 = x>2

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2. Fall

x-2<0 → x<2

und

-x+2<2x+3 → x> -1/3

x<2 und x> -1/3 ergibt L2 = -1/3 < x < 2

-------------------------------------------------------------------

jetzt L1 vereinigt L2 ergibt die Lösung

x > -1/3

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Soweit richtig. Nur ein kleiner Schritt fehlt jetzt noch 🙂

In 1 bist du mit x < 2 gestartet, und hast herausbekommen, dass sogar x < - 1/3 sein muss, damit die Ungleichung erfüllt ist.

In zwei bist du mit x > 2 gestartet und hast herausbekommen, dass x < -5 sein soll, im Widerspruch zur Annahme.

Also ist die Ungleichung nur für x < -1/3 erfüllt.

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Kommentar von Physikus137
17.09.2016, 21:41

Ups. gfntom hat recht. aus 1 folgt -1/3 < x < 2, aus zwei -5 < x , beide Bedingungen sind folglich erfüllt für x > -1/3 

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