Betrag?

 - (Mathe, Mathematik, Algebra)

2 Antworten

Der Punkt steht mMn einfach als Platzhalter, sodass man sieht, das zwischen den Betragsstrichen, dann noch was stehen muss. Eben die Zahl, von der man den Betrag bestimmen möchte.

Und der Betrag ist dann hier eben als Abbildung von den reellen Zahlen auf die positiven Zahlen einschließlich 0 definiert.

Man könnte den Betrag auch so definieren:

|x| : x -> [0, inf) für alle x in R

Der Punkt spart da einfach nur das x und die Notiz, dass x eine reelle Zahl ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Informatik / Softwaretechnik
|x| : x -> [0, inf) für alle x in R

Du meinst wohl |x| : IR -> [0, inf). Das für alle x in IR kann man sich auch sparen, weil eine Funktion per Definition alle Elemente von IR abbildet.

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@Quotenbanane

Trotzdem müsste man bei meiner Notation x -> [0, inf) anstatt R -> [0, inf) schreiben, weil ja nur dieser bestimmte x Wert zwischen den Betragsstrichen abgebildet wird, jedoch nicht alle reellen Zahlen.

Wenn man das mit dem x jedoch weglässt, kann man R schreiben, so wie es der Fragesteller hat.

|x| : x -> [0, inf) für alle x in R ist einfach etwas genauer auf ein bestimmtes x in R bezogen, während | | : IR -> [0, inf) allgemein für R wäre.

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@msmw22

Du kannst ja zB die Funktion x²+1 auch definieren als
x²+1 : R -> R⁺ (ganz allgemein)

Oder eben x²+1 : x -> x²+1

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@msmw22

Sehr komische Art, Funktionen zu definieren, ist ehrlich gesagt eher verwirrend.

Jedenfalls kannst du nicht ein Element auf Mengen abbilden. Wenn, dann müsste es |x| : {x} -> [0, inf) heißen.

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@Quotenbanane

Ja okay, das ist etwas unsauber von mir gewesen, aber es gibt da im Prinzip mehrere Möglichkeiten, das zu schreiben.

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@msmw22

Ich habe solche Schreibweisen in meinen ganzen Jahren im Studium noch nie gesehen.

Ist auch eher undienlich, es so zu schreiben, weil du dann wirklich eine Funktion pro Element definierst und dann gewisse Sachen nicht mehr eindeutig sind.

Willst du z.B. das Urbild vom Betrag betrachten, bekommst du je nach Ansichtsweise entweder genau ein Element heraus, oder du nimmst alle Funktionen zusammen und bekommst gesamt IR heraus.

Kurz gesagt: Ich bin wirklich kein Fan davon. Aber du kannst ja mal andere Mathematiker fragen, wie sie dazu stehen.

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@Quotenbanane

Ich hab auch "nur" Angewandte Informatik mit Vertiefung in Softwareentwicklung an einer FH studiert.
Wir hatten nichtmal sehr vertieft Mathe, nur die Basics von Analysis / Lineare Algebra und Stochastik / Statistik in insgesamt 2 Modulen für je 5 ECTS.

Mag sein, dass man da nicht so sehr Wert auf eine möglichst gute Notation gelegt hat. :D

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@msmw22

Versteh ich, will auch nicht sagen, dass du falsch liegst, aber damit halt alle Mathematiker miteinander kommunizieren können, braucht es eine einheitliche Sprache.

Darum wäre es cool, wenn du deinen Vorschlag bei Gelegenheit anderen Mathematikern vorstellst & dich nach der Meinung der Mehrheit haltest :-)

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damit man sieht dass es ein Betrag ist und keine 2 parallelen striche

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