Betrachtet die Potenzfunktion der Form fx=ax^n?

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2 Antworten

Alle Figuren gehen durch den Ursprung (0|0).

Wenn n=0 ist, haben wir eine Parallele zur x-Achse.
Bei     n= 1 haben wir eine Gerade mit Steigung a.

n=2
Das wäre eine Parabel.
Ist a positiv, hat sie den Scheitelpunkt unten (nach oben geöffnet),
ist a negativ , ist sie nach unten geöffnet.
Nur der Wert von a betrachtet (|a|):
a = 0:   x-Achse
0<a<1: Parabel ist gestaucht
a = 1:   Normalparabel
a > 1:   Parabel ist gestreckt

Reicht das erst mal?

Habt ihr auch schon Wendeparabeln? (n = 3)

Wenn n der Exponent ist, spricht man von einer Potenzfunktion. Exponenentialfunktionen haben x im Exponenenten. (Im Text ist es richtig, bei den Themen falsch.)

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Kommentar von Volens
22.03.2016, 11:03

"fallen" in deinem Text kann ich nicht interpretieren.
Sollte x ∈ IR+  sein müssen, kannst du nur die "halben" Funktionen verwenden, und zwar noch nicht einmal die Punkte auf der y-Achse, aber unendlich nah dran auf ihrer rechten Seite.
Die Eigenschaften der "halben" Funktionen sind analog zu denen der "ganzen".

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Ich gehe davon aus,dass n Element der ganzen Zahlen ist.

Fang bei so was doch mit einer Fallunterscheidung an:

1. a<0: der Graph verläuft im 4.Quadranten, weil jeder Wert nur negativ sein kann, da man nur die xWerte rechts vom Ursprung betrachtet. 

Damit dieser Graph fällt muss also der Wert für x^n immer größer werden. Das heißt dann also dass n>=1 sein muss.

2.a>0:die Wertemenge besteht nur aus positiven Werten. D.h. wir brauchen eine Funktion die für kleine x Werte ganz groß ist, und sich dann immer näher der x-Achse annähert. Das ähnelt dann schon stark den gebrochenen Funktionen, und so kann man sie auch schreiben. Denn 1/x=x^-1 .Also muss n<0 sein.

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Kommentar von PWolff
22.03.2016, 12:05

Für a<0 reicht n>0 aus - auch die Wurzeln sind ja streng monoton steigend.

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Man kann dann beide Bedingungen zusammenfassen: a * n < 0

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