Bestimmung zukünftiger Zustände (Matrizen)?

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1 Antwort

Ich mag Aufgaben nicht die so lieblos gestellt sind... 

Wir müssen im folgendem annehmen, dass er entweder 0, 10 oder 20  Zigaretten an einem Tag raucht. Wir wählen für unsere Matrix x1 steht für keine; x2 für 10 und x3 für 20 Zigaretten am Tag.

Die Matrix:=A stellst du dann folgendermaßen auf:

Wie muss es am Ende aussehen? Du hast deine Matrix die du mal einen Vektor rechnest (x1,x2,x3)^T  (Transponiert)

Wie rechnest man dies Zeile mal Spalte- also müssen wir uns überlegen wie wir das raus bekommen. Nehmen wir zuerst an die Person hätte am ersten Tag gar nicht geraucht, dann muss gelten 

A*(1,0,0)^T=(3/10 , 4,/10 , 3/10) wegen den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Dies würde genau der Fall sein wenn die erste Spalte von der Matrix der Vektor (3/10 , 4/10, 3/10) wäre der Rest wäre egal... 

Dies machen wir mit allen Aussagen aus dem Text unter Berücksichtigung der Annahme, dass es keine andere Anzahl von gerauchten Zigaretten gibt (Da wir immer auf "1" kommen müssen)

Wenn du all dies geschafft hast sollte eine Matrix raus kommen die wie folgt aussieht:

3/10      5/10      1

4/10      4/10      0

3/10      1/10      0 

Jetzt hast du mehrere Möglichkeiten weiter zu kommen:

Dein Plan ist die Matrix immer wieder auf einen Startvektor anzuwenden....

Jetzt kannst du entweder probieren zu zeigen, dass A^n für ein großes n gegen eine Matrix B konvergiert (für Schule nicht umbedingt notwendig) oder du probierst es einfach mal aus indem du einige Werte für 

A^n*x ausrechnest und vergleichst ob sie konvergieren oder nicht 

(Falls es nicht klar ist: konvergieren bedeutet, dass sie gegen einen bestimmten Wert/Vektor gehen und nicht immer wieder vollkommen verschiedene Ergebnisse liefern (Salopp gesagt))

Als ich dies gemacht habe kam ich ca auf (5/10, 1/3, 1/6) und dann würde er es ja schaffen 

Ich hoffe ich konnte helfen 

MfG Henri

Ouh Mist da habe ich dann wohl etwas falsches abgegeben 😁 Das scheint mir schon Sinn zu ergeben, jedoch glaube ich nicht dass man so eine, für den Anfang, schwere Aufgabe nicht im Einstieg zu Matrizen findet.
Ich habe die Matrix aufgestellt und mit einem Vektor (0,1,0) multipliziert, da der Mittelwert zuvor 10 war. (0x20,1x10,0x0). Das Ergebnis davon habe ich nun gewichtet d.h. x1*20,x2*10 und x3*0 und dann kam bei mir 6 raus. 6<10 also sinkt der Zigarettenkonsum :D

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@Fragesteller891

Ja schwierig zu sagen- ich helfe ja seit kurzem auf dieser Seite und mit das Schwierigste am Helfen von Matheaufgaben ist das einschätzen des Vorwissens- Einige Schritte kann man sich auch sparen bzw ich probiere immer meine Schritte zu erklären. Wenn ich weiß, dass die Person dies oder das schon kann, dann kann ich mir das Erklären von einzelnen Schritten sparen (Zeit und so).

Das wichtigste ist, dass du es selbst probiert hast und einen eigenen Ansatz hattest. Das ist wirklich lobenswert 

Problem ist nur, dass du wenn ich es richtig verstanden habe dir jetzt nur den zweiten Tag angeguckt hast. 

Ansonsten habe ich es auch "gewichtet" nur habe ich gesagt: 1x1 gleich 1 x3 aus und habe nur geguckt welches mehr vorhanden ist- das reicht schon aus um den Trend zu sehen ^^

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Achso, danke für die Hilfe :-)

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