Bestimmung von Nullstellen, Mathe?

...komplette Frage anzeigen Dort die Aufgabe 3 e, g und h. - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

Ich nehme mal 3g. Die ist komplett zu sehen.

f(x) = (x⁴ - 16) (2x + 1)²

So eine Funktion rechnet man nicht aus, weil diese Darstellung gute Möglichkeiten zur Errechnung der Nullstellen bietet. Erst mal die Nullstellengleichung:

(x⁴ - 16) (2x + 1)² = 0

Dabei kann jetzt die 1. oder die 2. Klammer Null sein, um die Bedingung zu erfüllen. Für so etwas macht man Fallunterscheidungen:

1. Fall:  x⁴ - 16   = 0     | +16
             x⁴          = 16  |  √
             x²          = ± 4
                                           x² = - 4  geht nicht, also   in IR nur gültig
             x²          = 4    |  √
             x₁,₂        = ± 2         Damiit stehen 2 Lösungen fest

2. Fall:  (2x + 1)² = 0        |  √
              2x + 1   = 0        | -1
              2x         = -1       | /2
                x₃        = - 1/2

IL = { -2 ; - 1/2 ; 2 }

Das sind die Nullstellen. Dass einige besondere Eigenschaften haben, wollen wir jetzt nicht diskutieren.

  

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chuly 26.09.2016, 18:38

Wenn man jetzt doch aber x=-1/2 in (2x+1)^2 einsetzt, dann kommt dort aber nicht Null raus ? Oder muss da gar nicht Null rauskommen ?

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Volens 26.09.2016, 18:49
@chuly

Es muss nur immer eine der beiden Klammern mit jeweils einer der drei Lösungen eingesetzt Null ergeben, nicht alle gleichzeitig. Das ginge ja auch gar nicht. Die da oben ist aber die richtige. Rechne nochmal nach: (-2 * 1/2 + 1) = 0 
Das Quadrat davon ist auch 0.
-2 * 1/2 ist nämlich -1.

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Volens 26.09.2016, 19:03
@Volens

-2 * 1/2 ist dasselbe wie 2 * (-1/2), nämlich -1

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e) 4x^2 + 5x + x^3 - 2x^2

zusammenfassen zu:

x^3 + 2x^2 +5x

x ausklammern:

x*(x^2 + 2x +5) => 1.Nullstelle bei x=0

Mitternachtsformel für das was in der Klammer steht.

g) Du klammerst hier NICHT aus sondern überlegst dir für jede Klammer einzeln wann sie 0 ergibt.Wenn eine Klammer 0 ist, dann ist wegen der Multiplikation alles 0.

x^4-16=0

16=x^4

2=x => 1.Nullstelle

2.und 3.Klammer:

2x+1=0

2x=-1

x=-0.5 2.Nullstelle(doppelte Nullstelle)

h) hier gehst du genauso wie oben vor

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chuly 25.09.2016, 22:33

Bei der e kann ich das aber irgendwie nicht mit der Mitternachtsformel rechnen, weil dann in der Wurzel 1-5 steht. Oder bin ich komplett dämlich ? 😅

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ImInTheClear 25.09.2016, 22:35
@chuly

Ne bist du nicht. Es gibt schlicht und ergreifend keine Lösung für den Term in der Klammer. Überlege dir mal die Parabel von x^2 +2x+5. Sie ist um 5 nach oben verschoben und nach oben geöffnet. Sie kommt nicht mal in die nähe der x Achse.

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Volens 26.09.2016, 01:58
@ImInTheClear

Ganz so ja nun auch wieder nicht. Es gibt immerhin 3 reelle Nullstellen. Die Kurve ist nicht achsensymmetrisch.

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Zwieferl 26.09.2016, 11:14

zu "16=x⁴": Hier gibt es 2 reelle Lösungen: x₁=2 und x₂=-2 !

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Ich glaub du musst einfach nur für y Null einsetzen und nach x auflösen

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Volens 26.09.2016, 01:53

Nur ... !?

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Tipp: Instaliere dir die app photomath halte die kamera auf die aufgaben und die app löst die für dich :)

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Volens 26.09.2016, 01:55

Und was hat man dabei gelernt?
Hier kann man jeden Schritt nachvollziehen, wenn man guten Willens ist. Daran lernt man es.

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EstherNele 26.09.2016, 13:23

Und ich habe immer gedacht, die hier Fragen stellen, wollen das das dahinter steckende Mathewissen wirklich erlernen ...

Toller Tipp von dir, hilft wirklich, vor allem, wenn du als Schüler in einer Klausur oder Prüfung mit so einer Aufgabe konfrontiert wirst.

Wenn ich das hier so verfolge, dann ist mir auch mehr und mehr klar, warum so viele Schüler oder Studenten letztendlich an Mathe scheitern.

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