bestimmtes Integral von (x+1)/x?

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3 Antworten

(x+1)/x = x/x +1/x = 1 + 1/x

Integrale kann man addieren, dh du machst Integral 1 dx + Integral 1/x dx

Den Rest schaffst du locker ;)

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Kommentar von SirThanksalot
28.06.2016, 16:47

Ja locker:

(x+ln(x))-(x+ln(x))

Danke :D das Umformen finde ich am schwierigsten/nervigsten.

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Du musst das x+1 in Klammern setzen, wenn es zusammen im Zähler stehen soll. So wie es da steht, steht x vor dem Summanden 1/x, und da kommt nicht 3+ln(4) raus!

statt (x+1)/x kannst Du schreiben x/x+1/x=1+1/x. Das "standardmäßig" integrieren und Du erhälst x+ln(|x|).

Da jetzt die Grenzen einsetzen und es kommt 3+ln(4) raus.

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Kommentar von SirThanksalot
28.06.2016, 16:51

Die aufgabe ist auch ohne Klammern gestellt, jedoch in einem Bruch geschrieben, ich habe es mittlerweile gelöst. Ich hab das mit dem erkennen noch nicht so drauf. Ich musste nur umstellen wie wrnxxx es gesagt hat.

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stamm fkt sind 1/2x^2 und ln(x) da stammfunktion von f'(x)/f(x) immer ln (f(x)) ist daraus folgt, integral von 1bis4 über deine fkt ist 1/2*4^2-1/2*1^2 +(ln(4)-ln(1))

ln gesetz besagt ln4-ln1=ln(4/1) also ist lösung 15+ln4


ich vermute in deiner frage hast du die grenzen vertauscht

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Kommentar von Rhenane
28.06.2016, 16:47

x+1 soll wohl im Zähler stehen (Klammer nicht gesetzt), daher die verschiedenen Lösungen...

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