Bestimmtes Integral (Flächenberechnung) Herleitung, wieso F(b)-F(a) und warum funktioniert das?

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1 Antwort

Hmm, also ich habe jetzt eine Weile versucht nachzuvollziehen, was du meinst, und bin zu dem Schluss gekommen, dass du eine falsche Vorstellung von Integtration hast.

Was macht man bei einer Integration, bildhaft gesprochen? 

Zunächst unterteilt man die Fläche unter dem Graphen in kleine infinitessimal breite (genau dx breit) Rechtecke (Streifen) berechnet die Fläche der Streifen und Summiert auf.

Praktischer Weise geht diese Summe für sehr kleine dx (also unendlich schmale Streifen) in ein Integral über (das wird in der Vorlesung bewiesen, oder in der Schule einfach so vorausgesetzt), welches man als Stammfunktion ausdrücken kann. Die Begrenzung (also der Anfangs/Endpunkt) der Aufsummierung wird eben durch die Differenz realisiert

 Man sagt also, ich summiere alle Streifen bis zum Punkt a auf (F(a)) und alle Streifen bis zum Punkt b (F(b)). Dadurch umgehe ich die Unendlichkeit der Aufsummierung und kann dem Intervall [a,b] eine genaue Fläche unter der Funktion zuordnen. F(a) und F(b) sind halt schon selbst (un-)endlich große Flächen, welche voneinander subtrahiert eine endliche Fläche ergeben.

Ich hoffe das hat dir jetzt irgendwie weitergeholfen, wenn du noch Fragen hast, schieß los!

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Kommentar von AnonyJS
18.05.2016, 14:40

Jetzt verstehe ich es, vielen Dank. Ich bringe mir Integration selbst bei (Bücher, Internet) und dadurch ecke ich mal an und verstehe etwas nicht sofort.

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