Bestimmen Sie die grafische Lösungsmenge von (2x-2)/(x+2) kleiner oder gleich 1?

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4 Antworten

zeichne 2x-2 und x+2 ein. irgendwo gibt es einen Schnittpunkt, also wo 2x-2=x+2 ist. bis zu diesem Schnittpunkt ist 2x-2 kleiner als x+2, d. h. da läuft die Gerade 2x-2 unterhalb der Geraden x+2.

Aber Achtung: das gilt nur für x>-2, denn:

(2x-2)/(x+2)<=1       |*(x+2)
2x-2<=x+2               und x+2>0, d. h. x>-2

Multiplizierst Du bei einer Ungleichung nämlich mit einem negativen Wert (also hier mit x+2 und x+2<0, also x<-2) dann dreht sich das Ungleichheitszeichen
also 2x-2>x+2    für x<-2
(Dein Graph 2x-2 ist aber für x<-2 immer kleiner als der Graph x+2 (heißt er liegt unterhalb), daher gibt es hier keine Lösungsmenge (bzw. Menge ist leer))

also sind in Deiner Lösungsmenge alle x-Werte von x>-2 (-2 selbst nicht, weil da die Funktion nicht definiert ist (Nenner=0)) bis zur Schnittstelle (die ist inklusive)


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Kommentar von DesThatguFr
19.02.2016, 09:35

Ich glaube du hast die Frage falsch interpretiert :) + falsch ausgerechnet. Bei mir ist die Lösungsmenge : L = ] - ∞; 4 ] . Es soll sich hierbei um eine Ungleichung handeln (mit einem Bruch).

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2(x-1)<=x+2 das ergibt dann x<=4

die grafische ist dann halt alles links von x=4

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Hey ;), du hast ja richtig, bis dahin gerechnet :). Die algebraische Lösungsmenge bei der Aufgabe wäre : L = ] - ∞; 4 ] ( hierbei handelt es sich um eine Ungleichung ). Löse die Ungleichung einfach weiter, indem du das x sowie die 2 rüberbringst -> I - x - 2 dann bekommst du x-4<= ( kleiner, gleich ) 0 und dann noch die 4 rüber bringen -> x <= 4. Dadurch bekommst du, die bereits erwähnte Lösungsmenge raus. Hoffe ich konnte weiterhelfen :) LG #D

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Kommentar von Rhenane
19.02.2016, 10:09

Die Fallunterscheidung fehlt; das Ungleichungszeichen wechselt die Richtung, wenn man die Ungleichnung mit negativen Werten multipliziert bzw. dividiert, d. h. in diesem Beispiel, wenn (x+2) negativ ist, also x<-2 ist, dann muss es "größer als" heißen.

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meinst du nun die grafische oder algebraische Lösungsmenge. Wenn du die grafische meinst, Zeichne es doch mal in ein Koordinatensystem!

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