Bestimmen Sie die Gleichungen ? siehe Bilder ?

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3 Antworten

Zu den quadratischen Funktionen:

Du kannst die Nullstellen ablesen:

Für g: -2 und 2

Für h: 0 und 2

Also kannst du vorerst die Nullstellenform aufstellen:

g(x) = a(x + 2)(x - 2)

Jetzt suchst du einen Punkt der Parabel, den du ablesen kannst, zum Beispiel den y-Achsenabschnitt bei (0 | 1).

Diesen setzt du ein:

1 = a(0 + 2)(0 - 2) = a*2*(-2) = -4a ⇒ a = -1/4

Also:

g(x) = -1/4(x + 2)(x - 2)

       = -1/4 x² + 1

Für h ist dieselbe Vorgehensweise anzuwenden:

h(x) = a(x - 0)(x - 2)

P(1 | -1) ⇒ a = 1

h(x) = x(x - 2) = x² - 2x

Zu den trigonometrischen Funktionen:

Die Periode ist bei allen Funktionen gleich.

Für g: Die Funktion ist um 1 nach oben versetzt, dementsprechend gilt:

g(x) = sin(x) + 1

Für h: Die Funktion ist um 2 nach rechts versetzt, dementsprechend gilt:

h(x) = sin(x – 2)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Beide Aufgaben sind nicht schwer. Es gibt eine Grundfunktion (bei der ersten x², bei der zweiten sin(x)). Diese Grundfunktion wird dann durch einfügen von Variablen modifiziert.

Aufgabe 1: g ist entlang der y-Achse um den Faktor 2 gestreckt, nach unten gespiegelt und um 1 nach oben verschoben.

aus x² wird also -(1/2x)²+1

Die anderen Aufgaben funktionieren nach dem selben Schema. Du solltest eine Übersicht darüber entweder in deinem Buch oder in der Formelsammlung finden.

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Mit Gleichung ist hier die Funktionsgleichung gemeint.

Ich könnte jetzt zwar die Lösung vorsagen...

Erstes Bild:

g(x) = -(1/2*x)^2 + 1

h(x) = (x-1)^2 - 1

Zweites Bild:

g(x) = sin(x)+1

h(x) = sin(x-2)

...aber ich glaube kaum, dass dir dies beim Verständnis der Aufgabe hilft.

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Kommentar von Willibergi
31.07.2016, 20:24

"aber ich glaube kaum, dass dir dies beim Verständnis der Aufgabe hilft."

Warum machst du es dann? ^^

LG Willibergi 

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