Bestimmen Sie die Gleichung von f?

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9 Antworten

Die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden sieht folgendermaßen aus:

f(x) = m*x + t

Die beiden Koeffizienten m und t sind bei jeder Geraden verschieden und sind auch hier zu bestimmen, damit du eine konkrete Gerade hast.

Dafür hast du zwei Punkte der Form (x | f(x)) gegeben, die du in die obige Gleichung einsetzen kannst:

P(2 | -3) -3 = m*2 + t
Q(4 | 3) 3 = m*4 + t

Also hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und damit ein lineares Gleichungssystem:

(I)   -3 = 2m + t
(II)  3 = 4m + t

Dieses kannst du nun mit einem geeigneten Verfahren lösen (hier ist beispielsweise das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren eine gute Wahl) und du kommst auf:

m = 3, t = -9

Damit kannst du auch die Funktionsgleichung aufstellen und zwar:

f(x) = 3x + (-9) = 3x - 9

So kannst du das immer machen, wenn du einige Punkte hast, die auf einem Graphen liegen und die Funktionsgleichung bestimmen sollst.

LG Willibergi

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Kommentar von Chelseaboo
05.03.2017, 19:11

Vielen Dank :)

doch leider habe ich noch eine Frage warum schreibt man m= 3,t= 9? warum das Komma oder wie kommt man auf die -9 ? 

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Hey,

die Steigung ist 3, dies kann man an den 2 Punkten erkennen, da Punkt P 2 Einheiten weiter links liegt und 6 weiter unten

Der y-Achen Abschnitt ist folglich -9, da man 2mal die 3 Einheiten weiter nach links gehen muss (von P aus) um die y-Achse zu schneiden, allerdings ins negative -> -9

-> Folgende Gleichung

y = mx+t (m = Steigung, t = Y-Achsenabschnitt)

y = 3x-9

Korrigiert mich falsch ich mich irre, ist schon etwas her das ich sowas zuletzt gemacht habe ^_^

Lg Tobi



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"Gerade" bedeutet, das Ding hat die Form y = mx + b. So, und die muss für beide Punkte gelten. Aus dem ersten Punkt gibt das

-3 = 2m + b, und mit dem 2. Punkt gilt

3 = 4m + b.

Und die beiden Gleichungen muss man jetzt verwursteln, um die beiden Unbekannten m und b herauszubekommen. Rechnen wir z.B. Gleichung 2 - Gleichung 1, dann stände da

6 = 2m und damit hat man ruckzuck m = 3. Das setzt man in die erste oder zweite ein und bekommt das b raus.. 

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m = (3 - (-3)) / (4 - 2) = (3 + 3) / (4 - 2) = 6/2 = 3

f(x) = mx + b

Einen der beiden (welchen, ist egal) Punkte einsetzen:

Q(4|3) => f(x) = 3, x = 4

3 = 3 * 4 + b
3 = 12 + b |-12
-9 = b

f(x) = 3x - 9

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Es ist eine Gerade d.h.: f(x)=ax+b 

Dann 2 Gleichungen aufstellen:
I: f(2)= -3  -->  -3= 2a+b   // * (-1) 

II: f(4) = 3 -->   3= 4a+b

Dann eine Variable ausdrücken

I: 6= 2a --> a = 3 

II: 3= 4*3 + b --> b=-9 

Überprüfung: -3= (2*3)-9  

Die Gleichung lautet dann: f(x) = 3x - 9

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f(x)=mx+b ist die grundform der gleichung

m ist die steigung, welche du berechnen kannst durch (y2-y1)/(x2-x1).

b definiert den punkt, an dem x 0 ist und die gerade die y achse schneidet.

m=3

b=-9

f(x)=-3x-9

b habe ich jetzt über die steigung berechnet, da diese besagt, dass sich y um -3 pro x verändert.

!Glaube ich!

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Allgemein gilt: f(x) = mx+n      

m → Steigung

n → Achsenabschnitt

Steigung bestimmen: m= (y1 - y2) / (x1 - x2)

m= (3 - (-3)) / (4-2) = 6/2 = 3

Punkt in Funktionsgleichung einsetzen (m auch)

f(4) = 3= 3*4+n → -12

3-12= -9 = n

m=3; n=-9

f(x) = 3x-9

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https://de.wikipedia.org/wiki/Zweipunkteform#Darstellung

mit P1(x1|y1) und P2(x2|y2) eingesetzt in

(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)

und nach y aufgelöst

y = (x-x1) • (y2-y1)/(x2-x1) + y1

y = x • (y2-y1)/(x2-x1) + y1 - x1 • (y2-y1)/(x2-x1)

y = ax + b

a = (y2-y1)/(x2-x1)

b = y1 - x1 • (y2-y1)/(x2-x1)

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