"Bestimmen Sie die Fläche, die von den Graphen von f(x) = 2x^2 und g(x) = x^3-3x begrenzt wird"?

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2 Antworten

Hallo,

stelle zunächst die Schnittpunkte durch Gleichsetzen fest:

2x²=x³-3x

x³-2x²-3x=0

x*(x²-2x-3)=0

x*(x+1)*(x-3)=0 (oder pq-Formel)

x1=-1, x2=0, x3=3

Du mußt also von -1 bis 0 und von 0 bis 3 integrieren, danach die Ergebnisse addieren.

Zur Berechnung der Fläche ziehst Du eine Funktion von der anderen ab, weil Du die Fläche zwischen ihnen benötigst. So bekommst Du eine neue Funktion, die Du in den errechneten Grenzen integrierst.

Die neue Funktion lautet x³-2x²-3x, genau die also, zu der wir die Nullstellen gesucht haben.

Du kannst die Summanden einzeln integrieren, so bekommst Du
F(x)=0,25x^4-(2/3)x³-1,5x²

Du rechnest nun |F(3)-F(0)|+|F(0)-F(-1)|.

Die Absolutstriche sind wichtig, da Du die Beträge der Flächen benötigst, also nur mit positiven Zahlen arbeitest. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Na erstmal brauchst du die Schnittstellen (da ist der Ansatz schon richtig, wie wäre es mit - x , dann *2 und damit pq-Formel, dann hast du auch 2 Schnittstellen am Ende raus?). Dann nimmst du diese x-Werte und setzt sie als Grenzen für die Integrale beider Funktionen ein und subtrahierst die Ergebnisse.


-> http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/fleache-zwischen-funktionen.html

Scheint da ganz ordentlich erklärt zu sein, wenn das bei mir nicht verständlich war ^^.

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